Vilket tal är x? Potenser.

Frågan lyder:

"Vilket tal är x?

2 * 5^x + 3 *5^x = 25^12"

Jag har svårt för att tyda räknereglerna här. Verkar inte finnas någon precis potenslag att förlita sig på, fast det finns självklart regler att följa. T.ex. potenslagarna: a^x * a^y = a^x+y . Delvis kan jag förlita mig på den när det kommer till beräkningen i vänsterled då 5(5^x) = 2 * 5^x + 3 * 5^x . Men därifrån får jag bara pröva mig fram för att lista ut resten.

Jag börjar min beräkning:

2 * 5^x + 3 * 5^x = 25^12 ==> 5^x + 5^x + 5 ^x + 5^x + 5^x  = 25^12 ==> 5 (5^23)=( $\sqrt{25}$)^24 ==>5^24 = 5^24

Men att lista ut att man ska ta roten ur 25 i högerled och dubblera exponenten i vänsterled är för mig inte något jag listar ut särskilt smärtfritt, utan jag får anstränga mig ett tag för att lista ut detta och pröva t.ex. 3^x = 9^4 ==> 3^8 = $({\sqrt{9)}}^8$ ==> 3^8 =9^4. Då kan jag avgöra att 3 ska ha exponenten 8 för att vara lika med 9 upphöjt till 4. För 3^8 = 6561 och 9^4 = 6561. Det är tydligt att när man tar roten ur från basen i högerled ( i mitt fall, efter de bräkningar ovan) så dubbleras exponenten i vänsterled. Bara svårt att konstatera detta utan att göra egna exempel som verifierar mina antaganden.

Så vill helst ha ett förtydligande hur man gör beräkningar i olika steg/led. Och gärna med hänvisningar till potenslagarna. Tack!