Vilket tal är störst? Högskoleprov HT 2017, KVA uppgift 21

$\frac{{\displaystyle \frac{17}{4}}}{\sqrt{17}}=\frac{17}{4\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}\sqrt{17}}{4\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{4}>\frac{\sqrt{16}}{4}=\frac{4}{4}=1$

Alltså är $\frac{17}{4}>\sqrt{17}$

Blev det tydligare?

För att det är svårt att räkna ut roten ur 17, men lätt att räkna ut roten ur 16.

Jag hade kvadrerat talen, då har vi 17 på ena sidan och skall undersöka vad $(\frac{17}{4})^2$ är, vi ser att detta blir $4+\frac{1}{4}$ så kvadrerar vi detta fås $(4+\frac{1}{4})^2=4^2+8\cdot 0.25+...$ och här stannar vi, 16+2 är 18 så vi vet att redan där att $(\frac{17}{4})^2 > 17 \iff \frac{17}{4} > \sqrt{17}$

Tanken är följande: 

Om kvoten blir större än ett, är täljaren större än nämnaren. Om kvoten är mindre än ett är nämnaren större än täljaren. Vi dividerar därför det ena talet, $\frac{17}{4}$ med det andra, $\sqrt{17}$. Vi skriver ut den sista likheten eftersom vi vill tydliggöra att bråket är större än ett. :)

Försöker mig på en gissning här (ta den inte allt för seriöst kanske). Men i den länken du skickade så står "Om kvoten är större än ett är täljaren större än nämnaren, om kvoten är mindre än ett är täljaren mindre än nämnaren, och om kvoten är ett är täljaren och nämnaren lika stora." 

Vi vill alltså kolla på om $\frac{\sqrt{17}}{4}$är större eller mindre än ett. Och då blir det rimligt att jämföra med ett bråk som blir 1, med 4 i nämnaren, dvs  $\frac{4}{4} = 1$ Men det säger ju inte så mycket om det förhåller sig till roten ur 17. Men 4 kan ju skrivas som $\sqrt{16}$ och då blir det lättare att jämföra och se att $\frac{\sqrt{17}}{4} > \frac{\sqrt{16}}{4}$, så alltså vet vi att $\frac{\sqrt{17}}{4}$är större än 1. 

Vet inte om jag bidrog med nått nytt eller om jag kanske är helt ut och cyklar, men det här var min tanke iallafall (: 

En alternativ metod är att ställa upp olikheten $\frac{17}{4}>\sqrt{17} \iff 17>4 \cdot \sqrt{17} \iff 17^2>16 \cdot 17$ vilket självklart stämmer, därmed kan vi dra slutsatsen att $\frac{17}{4}>\sqrt{17}$ är sant. Vi hade kunnat ha olikheten och andra hållet men då hade vi snabbt fått att $17^2 < 16 \cdot 17$ vilket inte är sant, därmed så kan vi dra slutsatsen att återigen, $\frac{17}{4}>\sqrt{17}$.

fastpaB skrev:

Försöker mig på en gissning här (ta den inte allt för seriöst kanske). Men i den länken du skickade så står "Om kvoten är större än ett är täljaren större än nämnaren, om kvoten är mindre än ett är täljaren mindre än nämnaren, och om kvoten är ett är täljaren och nämnaren lika stora." 

Vi vill alltså kolla på om $\frac{\sqrt{17}}{4}$är större eller mindre än ett. Och då blir det rimligt att jämföra med ett bråk som blir 1, med 4 i nämnaren, dvs  $\frac{4}{4} = 1$ Men det säger ju inte så mycket om det förhåller sig till roten ur 17. Men 4 kan ju skrivas som $\sqrt{16}$ och då blir det lättare att jämföra och se att $\frac{\sqrt{17}}{4} > \frac{\sqrt{16}}{4}$, så alltså vet vi att $\frac{\sqrt{17}}{4}$är större än 1. 

Vet inte om jag bidrog med nått nytt eller om jag kanske är helt ut och cyklar, men det här var min tanke iallafall (: 

Var dessutom så seg på att svara så flera stycken han svara innan mitt publicerade. Men men 

...combined forces equals polletten trillar ner. Tack ska ni ha!! :)