Vilket tal är a i f(x) = a?

En generell andragradsfunktionen kan skrivas f(x) = k(x-x₁)(x-x₂), där k är en konstant och x₁ respektive x₂ är nollställena.

Eftersom du känner till nollställena så kan du direkt ange x₁ och x_2.

Du kan sedan enkelt bestämma k genom att använda att punkten (0, 4) ska uppfylla ekvationen.

Så när de är ute efter a, är de alltså ute efter k-värdet? Varför då?

Nej, a är inte k-värdet.

Men för att kunna bestämma a så måste du känna till funktionsuttrycket.

=====

Vi kan börja i en annan ända.

Kan du beskriva vad det innebär att ekvationen f(x) = a endast har en lösning?

Visa gärna i den givna grafen eller en egen skiss vid sidan av.

Jag försökte få fram funktionsuttrycket med nom inte längre än så här. Hur går jag vidare?

Att ekvationen f(x) = a endast har ett nollställe innebär att grafen bara skär x-axeln på en punkt. Se bilden nedan.

Hur fick du a till 0 och b till 6?

Bedinsis skrev:

Hur fick du a till 0 och b till 6?

Det är grafens x-värden då y = 4 som jag fick fram genom att kolla på bilden. Men nu när jag tänker efter så ska ju a och b vara grafens nollställen som i detta fall blir  1 och 5. Men hur går jag vidare då för att få fram grafensekvation? Det blir nu f(x) = k(x-1)(x-5)

Bra.

Om du tittar i grafen så ser du att då x = 0 så är y = 4 (ty då x-värdet är 0 så får vi motsvarande y-värde till 4).

Stoppar man in det i din formel får du

4 = k(0-1)(0-5)

Kan du räkna ut k från detta?

Ja, det tror jag att jag kan.

Men jag förstår inte riktigt varför det går att byta ut x = 1 mot x = 0, för x = 0 är ju inte ett nollställe? Om det går att byta ut till x = 0, bör man då inte kunna byta ut x = 5 till x = 6 för y = 4 när x = 6 och inte när x = 5?

Om din funktion f(x) bara skulle kunna appliceras för de specifika värden där vi har nollställen så hade det inte varit en särskild användbar funktion (såvida vi inte vill beskriva funktionen f(x)=0).

Du kan även räkna med att x=6 för att få ut

f(6) = k(6-0)(6-5)

och om du vet vad f(6) har för värde så har du nu en ekvation med bara det okända värdet k.

Okej då förstår jag! Så i x i faktorformeln f(x) = k(x-a)(x-b) ska man sätta det x värdet som motsvarar ett känt y-värde? Som i detta fall t.ex x = 0 då vi då vet att y = 4 och då kan skriva 4 = k(0-1)(0-4). Eftersom vi vet att y = 4 när x = 6 kan vi alltså också skriva 4 = k(6-1)(6-5)?

Precis så.

Hur gör jag ju nu för att lösa uppgift b)? 

I ärlighetens namn så behövde du egentligen inte funktionen för att kunna lösa den uppgiften. Du kan bara titta i grafen och tänka efter: finns det några y-värden där det bara finns ett x-värde som grafen ger det y-värdet? Utnyttja att grafen har en symmetrilinje.

Svaret bli det y-värdet då x = 3. Men hur för jag fram det y-värdet? Jag behöver väll ändå funktionen då? 

Ska jag inte sätta in f(3) = 2/3(x-1)(x-5) och beräkna det?

...du har rätt. Du behöver funktionen, av precis det skäl du nämner.

När jag kollade facit så har de skrivit atg k-värdet är 0,8 medan jag fick 2/3. Vart nånstans har jag gjort fel i min uträkning (se inlägg #13)?

k*(0-1)*(0-5)=k*(-1)*(-5)=k*5, inte k*6.

Oj, där ser man! Måste tänk 1+6 av nån anledning

Nu har jag fått fram svaren till både b) och c)! Tack för hjälpen (: