vilket slutsats kan man dra med detta uttryck?

Omx>0,och $x^{a} = x^{b}$ ,så kan man dra slutsatsen att
(a) a = b; (b) |a| = |b|; (c) x = 1; (d) inget av (a)-(c).

jag svarade a) men rätt svar är d). varför?

för att det kan vara så att x=1 eller att a=b=0

Hej!

Ekvationen $x^{a}=x^{b}$ kan skrivas $x^{a-b}=1$ under förutsättning att $x\neq 0$ , vilket gäller här. Det finns två möjligheter för denna ekvation att gälla:

Talet $x=1$ och då gäller ekvationen för alla tal $a$ och $b$ , eller
Talet $x\neq 1$ och då gäller ekvationen för alla tal a och b sådana att $a=b$ .

Man vet inte om $x=1$ eller inte så därför kan man inte avgöra vilket av dessa två möjligheter som gäller i det aktuella fallet; rätt svarsalternativ är därför D.

Svara