Vilket nummer får ordet ANKFOT

Du ska permutera bokstäver. Du har bokstäverna AFKNOT. Ordan orden i alfabetisk ordning och numrera orden. Vilket nummer får ankfot?

Jag ser att ni har besvarat frågan tidigare men jag förstår inte riktigt förklaringen.

1 på plats 1 betyder att permutationen tillhör de första 5! So ordningsnummer innehåller inga 5! Talen som är kvar är 2, 3, 4, 5, 6. Fyran är det tredje talet av dem. Därför innehåller permutationsnummer två 4! och talen som är kvar är 3, 2, 5, 6. Trean är andra talet i denna mängd, så plus ett ggr 3! Talen som är kvar 2, 5, 6 är i växande ordning. Denne har nummer ett. Sammanlagd är permutationsnummer av ANKFOT 2·4! + 1·3! + 1 = 55

Jag är med på att 1 på plats 1 betyder att permutationen tillhör de första 5!

Kan du förtydliga lösningen lite?

Den första bokstaven, A, är först i ordet. Det innebär att det endast finns fem bokstäver som är omkastade, och att ordet tillhör de första 5! kombinationerna.
Den andra bokstaven, N, är den andra i ordet, men den femte i bokstavsordningen. För att komma till den måste vi först "bläddra förbi" alla kombinationer med AF och AK. Med två bokstäver givna har vi fyra bokstäver kvar att välja på vid både AF och AK, måste vi bläddra förbi $2\cdot4!$ kombinationer innan vi kommer till AN.
Den tredje bokstaven, K, kommer efter alla kombinationer av ANF. Med tre valda bokstäver finns det tre bokstäver kvar, alltså 3!.
Den fjärde bokstaven, F, kommer först utav de tre kvarvarande bokstäverna (F, O, T). Här behöver vi inte heller bläddra förbi några kombinationer.
Den fjärde bokstaven, O, kommer först utav de två kvarvarande bokstäverna, och vi behöver inte bläddra förbi några kombinationer.
Den sjätte bokstaven, T, är ensam kvar. Efter att ha fått fram ANK- är den första (1) kombinationen FOT.

Sammanlagt är platsen alltså:

$2 \cdot 4! + 3! + 1 = 2 \cdot 24 + 3 \cdot 2 + 1 = 48 + 6 + 1 = 55$

Du är en stjärna, tusen tack.

Här är en länk till den första tråden. Jag tycker den krånglar til det på ett sätt som inte passar mig.

Vad är det du vill ha förtydligat? Du har förstått att eftersom ANKFOT hör till de 5! = 120 numren, eftersom det börjar på A. Eftersom ANKFOT inte börjar på AF, hör ordet inte till de 4! = 24 första numren. Eftersom ANKFOT inte börjar på AK, hör det inte till de nästa 24 numren heller. Eftersom ANKFOT börjar på AN, hör det hemma någonstans på plats 49-64. Kan du fortsätta härifrån?

Börja med att kolla hur många ord som börjar med någon annan bokstav än A och ligger föra ANKFOT. Det är då inga ord som gör det eftersom A ligger först i alfabetet.

Sedan kan vi "reducera" bort A, så vi tänker bara på bokstäverna FKNOT och ska ha reda på vart NKFOT ligger. Nu tänker vi likadant, hur många ord ligger före NKFOT som börjar på någon annan bokstav än N? Jo alla ord som börjar på F och K. Det finns $2\cdot 4!$ ord som börjar på antingen F eller K.

Sedan går vi vidare, vi "reducerar" bort N och kollar på ordet KFOT och samma bokstäver. Alla ord som börjar på någon annan bokstav än K och ligger före KFOT är alla de ord som börjar på F och det finns 3! stycken sådana ord.

Sedan fortsätter vi såhär och kommer fram till att det finns

$2\cdot 4! + 1\cdot 3!$ stycken ord som ligger före ANKFOT så därför ligger ANKFOT på plats $2\cdot 4! + 1\cdot 3! + 1 =55$

Svara

Visa senaste svar