Vilket gränsvärde överst? (Flerdim)
Hej! Jag sitter i tentap nu och har en uppgift som ger en följande:
Beräkna volymen av den ändliga kropp som avgränsas av ytorna x^2 + y^2 − z = 0
och 1 − x^2 − y^2 − z = 0.
Jag kan lösa uppgiften förutsatt att jag vet vilket z som är överst, men i till exempel denna uppgiften så har jag inte riktigt förstått hur man vet vilket z som ska vara överst och vilket underst?
Måste man ha bättre geometriska kunskaper och helt enkelt kunna visualisera formerna eller finns det något enklare sätt att avgöra?
Mvh
Om jag tänker rätt så begränsas första kroppen z = x2+y2 av en parabol. Starta i origo och gå till punkten (x, y, 0). Är du på avståndet (x2+y2)1/2 från origo. Sedan går du upp i z-led lika långt som kvadraten på detta avstånd. Du får en yta som genereras om du ritar kurvan z = x2 (för y = 0) och låter den rotera runt z-axeln.
Den andra kroppen begränsas av z = 1 –x2–y2. Om vi tar bort ettan, z = –(x2+y2) så har vi en spegelbild av förra ytan. Lägger vi till ettan så skjuter vi uppytan så att vertex ligger ett steg över origo i z-riktning.
Så det är den andra ytan som ligger överst.
Oj, såg först nu att du redan var nöjd.
