Vilket delkapitel?

Pythagoras sats och derivata borde räcka.

Ibland görs en sån här uppgift mer verklighetsnära (nåja) genom att man talar om en stege som glider längs en vägg.

6^2+3^2=45

45=x^2+y^2

45-y^2=x^2

sqrt(45-y^2)=x

x'=-y/(sqrt(-y^2+45)

x'=-6/(sqrt(-6^2+45)=-2

Så x har en dubbel så snabb hastighet som y?

Eller borde jag bestämma också hur y förändras då x=3?

Hej,

Anders och Peter bär en stege som är $L$ meter lång; de bär stegen i vardera ände. 

Anders rör sig uppåt längs y-axeln med den konstanta hastigheten $v$ meter per sekund. Anders position vid tiden $t$ sekunder från start är $(0,y(t))$, där

    $y(t)=0+v\cdot t.$ 

Peter rör sig åt vänster längs x-axeln med den konstanta hastigheten $u$ meter per sekund. Peters position vid tiden $t$ sekunder från start är $(x(t),0)$, där $x(t)=L+u\cdot t.$ 

Avståndet mellan Anders och Peter är hela tiden lika med stegens längd $L$, vilket kan uttryckas med sambandet

    $L^2=(x(t))^2+(y(t))^2=(L+ut)^2+(vt)^2.$

Detta ger ett samband mellan Anders och Peters hastigheter som gäller vid varje tidpunkt $t.$

    $0=2Lut+(u^2+v^2)t^2.$

Vid en tidpunkt $T$ är Anders position $(0,y(T))=(0,3)$, vilket talar om för dig att Anders hastighet uppfyller sambandet $3=0+vT$, och Peters position är $(x(T),0)=(6,0)$ vilket talar om för dig att Peters hastighet uppfyller sambandet $6=L+uT$. Anders position ger dig tidpunkten $T=3/v$ som i sin tur ger dig information om Peters hastighet. $6=L+(3u)/v\iff 3u=(6-L)v.$

Använd all denna information för att bestämma Peters hastighet $u$ meter per sekund.