Vilket är polynomet p(x)?

Hej!

Jag sitter och funderar på vad det efterfrågas här i en uppgift...
Den lyder som följande:

"För ett andragradspolynom p(x) = ax^2 + bx + c gäller att (x-1) * p(x) = x^3 + x - 2. Vilket är polynomet p(x)?"

Jag har räknat lite på det, men förstår mig inte riktigt på vad det är de egentligen vill ha.

Eftersom p(x) = $a x^{2} + b x + c$ sätter jag in det istället för "p(x)" i VL.

Då får jag, $(x - 1) \times a x^{2} + b x + c = x^{3} + x - 2$ .

Därefter förenklar jag och faktoriserar bort en del saker,

$a x^{3} - 1 + b x^{2} - 1 + c x - 1 = x^{3} + x - 2$

$a x^{3} + b x^{2} + c x - 3 = x^{3} + x - 2$

$x (a x^{2} + b x + c) = x (x^{2} + 1) + 1$

$a x^{2} + b x + c = x^{2} + 2$

Har jag gjort rätt än så länge? Eller vad blir det fel någonstans, och vart tar jag mig vägen nu...?

Är det möjligt att p(x) = x^2 +2 ? (Eftersom p(x) = $a x^{2} + b x + c$

Mvh, någon på internet :)

När du multiplicerar ihop $(x - 1) \times (a x^{2} + b x + c)$

så blir det fel. Du måste ha parenteser runt även den högra faktorn

larsolof skrev:
När du multiplicerar ihop $(x - 1) \times (a x^{2} + b x + c)$
så blir det fel. Du måste ha parenteser runt även den högra faktorn

Blir det: $a x^{3} + b x^{2} + c x - a x^{2} - b x - c$ ?

Räknar jag vidare med det,

$a x^{3} + b x^{2} + c x - a x^{2} - b x - c = x^{3} + x - 2$

$a x^{3} + b x^{2} + c x = x^{3} + x - 2 + a x^{2} + b x + c$
Faktoriserar jag rätt här isåfall,

$x (a x^{2} + b x + c) = x (x^{2} + 1 + a x + b - \frac{2}{x} + \frac{c}{x})$

vilket kan förkortas till: $a x^{2} + b x + c = x^{2} + 1 + a x + b - \frac{2}{x} + \frac{c}{x}$

Eller var blir det fel någonstans...?

Mvh,

Det är inget fel i dina senaste uträkningar, men du är inte i mål med uppgiften. Jobba vidare.

Du ska ju räkna ut vad a, b och c är för att kunna svara på frågan "Vilket är polynomet p(x)?"

Jag har inte heller gjort det än, återkommer.

Parenteserna i början är rätt och resultatet av att multiplicera ihop dom är rätt. Det som ska bestämmas är konstanterna a, b och c. Låt alla termer med a,b och c stå i vänster ledet och alla andra termer i höger led. Det ger ett polynom i vänsterled och ett polynom i högerled. Bestäm a, b och c så dessa polynom blir lika.

Aerius har rätt metod.

Titta på din korrekta rad $a x^{3} + b x^{2} + c x - a x^{2} - b x - c = x^{3} + x - 2$

Jämför x^3 termerna i VL och HL Det ger dig att a måste vara 1 (eller hur?)

Byt då ut alla a i VL

Jämför sedan x^2 termerna i VL och HL Det ger dig värdet på b

osv med x-term och siffer-term

Sist, kolla att du fått rätt svar genom att börja från början med kända värden på a b och c

Svara

Visa senaste svar