Vilket år hade de samma folkmängd?

Du har ställt upp uttrycken för folkmängderna rätt och du har ställt upp ekvationen för då folkmängden är lika rätt. Men sen blir det fel när du ska lösa ut x.

En enklare lösning är att du förenklar innan du logaritmerar:

38,7•1,025^x = 55,6•1,002^x

Dividera båda sidor först med 38,7 och sedan med 1,002:

1,025^x/1,002^x = 55,6/38,7

Förenkla VL med hjälp av potenslag:

(1,025/1,002)^x = 55,6/38,7

Nu kan du logaritmera:

x•lg(1,025/1,002) = lg(55,6/38,7)

x = lg(55,6/38,7)/lg(1,025/1,002)

Använd nu räknaren för att ta fram ett värde på x.

Jaha, hade jag fel svar till och med, var så nära så jag trodde det var korrekt. Det var tråkigt.

Jag förstår inte potenslagen där: 1,025^x/1,002^x = (1,025/1,002)x

Vid division tar man väl potenserna minus varandra? Så i det här fallet skulle väl X värdet försvinna helt. Eller vid 0 i potensen blir ju basen 1.. men.. 

Ditt svar var nästan rätt.

De enda felen var att du skrev log(1,025•x) och log(1,002•x) istället för log(1,025^x) och log(1,002^x) samt att du har kvar x innanför parenteserna i nämnaren på sista raden.

Potenslagen jag menar är a^b/c^b = (a/b)^c, dvs olika bas men samma exponent.

Den potenslag du tänker på är a^b/a^c = a^b-c, dvs samma vas men olika exponenter.

Nu gjorde jag om min uträkning på papper här som jag gjorde från början och får rätt svar, så det jag skriver i inlägget stämmer inte. Jaha, jag skriver /log(1.025) i min miniräknare istället för /(log(1.025) ... dags att sova tror jag.

Tack för hjälpen, ska komma ihåg att förkorta först. Mycket enklare. Det kändes fel att dela ena sidan med 38.7, men man dividerar bort X termen samtidigt innan den hinner bli dividerad med 38.7. Så känns som att man hoppar över ett steg där. Varför går det bra?

Dkcre skrev:

[...]

Det kändes fel att dela ena sidan med 38.7, men man dividerar bort X termen samtidigt innan den hinner bli dividerad med 38.7. Så känns som att man hoppar över ett steg där. Varför går det bra?

Dumt nog gör jag flera räknesteg på en gång. Så jag hoppar bara över att skriva ner alla steg. Jag vill inte rekommendera det eftersom det dels blir större risk för fel, dels är svårare att kontrollera uträkning ingen i efterskott.

Så här ser alla steg ut:

$38,7\cdot1,025^x=55,6\cdot1,002^x$

Dividera båda sidor med $38,7$;

$1,025^x=\frac{55,6\cdot1,002^x}{38,7}$

Dividera båda sidor med $1,002^x$:

$\frac{1,025^x}{1,002^x}=\frac{55,6}{38,7}$

Använd potenslagen $\frac{a^b}{c^b}=(\frac{a}{c})^b$ I VL:

$(\frac{1,025}{1,002})^x=\frac{55,6}{38,7}$

Logaritmera bägge sidor:

$\lg((\frac{1,025}{1,002})^x)=\lg(\frac{55,6}{38,7})$

Använd logaritmlagen $\lg(a^b)=b\cdot\lg(a)$ I VL:

$x\cdot\lg(\frac{1,025}{1,002})=\lg(\frac{55,6}{38,7})$

Dividera båda sidor med $\lg(\frac{1,025}{1,002})$:

$x=\frac{\lg(\frac{55,6}{38,7})}{\lg(\frac{1,025}{1,002})}$