Vilken/vilka implikationer gäller?

Hej!

Jag har en fråga om största gemensamma delare. Och ska få visa/bevisa följande implikationer.

 $$\begin{gathered} sgd\left(a,b,c\right)=1\Rightarrow sgd(a,b)=sgd(a,c)=sgd(b,c)=1 \left(1\right) \\ sgd(a,b)=sgd(a,c)=sgd(b,c)=1 \Rightarrow sgd\left(a,b,c\right)=1 \left(2\right) \end{gathered}$$

Jag kom fram att första implikationen inte gäller. Om jag tar ett exempel och räknar ut sgd. 

$$\begin{gathered} sgd\left(2,5,10\right)=1 \\ sgd\left(2,5\right)=1 \\ sgd\left(2,10\right)=2 \\ sgd\left(5,10\right)=5 \end{gathered}$$

Ser vi att implikationen inte gäller i denna situation. Undrar om det är så för alla positiva heltal eller inte? Kommer svaret ändras om vi vet att $a^2+b^2=c^2$?

Om jag tillämpar denna villkor i mitt exempel.

$2^2+5^2={10}^2$

Men då gäller inte likheten.

Vet inte hur jag ska gå vidare. 

Någon som kan hjälpa mig? 

Tack på förhand!