Vilken/vilka av de tre egenskaperna reflexivitet, symmetri och transitivitet har R
EDIT: Jag skrev reflexiv, men menade symmetrisk
Uppgift:
Låt R vara följande relation på Z+:
R = {(a, b) ∈ : SGD(a, b) > 1 }.
Vilken/vilka av de tre egenskaperna reflexivitet, symmetri och transitivitet har R ?
Motivera väl!
Fråga:
Jag förstår inte hur den kan vara symmetrisk? Säg att a = 1, b=1 så får vi
sgd(a,b) = sgd(b,a) = 1 < 2, och kravet är väl att sgd(a,b) > 1 annars så är den inte symmetrisk?
Undrar du om reflexivitet eller symmetri? Du byter hallvägs i stycket.
SeriousCephalopod skrev:Undrar du om reflexivitet eller symmetri? Du byter hallvägs i stycket.
Jag skrev reflexiv, men menade symmetrisk :) Ändrade det nu
Kriteriet behöver inte vara sant för alla a och b. Det viktiga för symmetri är att om R(a,b) gäller så gör R(b,a) också det, och omvänt. I ditt exempel är relationen falsk för a=1,b=1 och det är den om man byter plats på a och b också. Vilket inte är så konstigt, för de är samma tal, men ta t.ex. a=1,b=2, så blir det ett bättre exempel.
Om du å andra sidan menade reflexivitet, så är a=1,b=1 ett intressant exempel.
Laguna skrev:Kriteriet behöver inte vara sant för alla a och b. Det viktiga för symmetri är att om R(a,b) gäller så gör R(b,a) också det, och omvänt. I ditt exempel är relationen falsk för a=1,b=1 och det är den om man byter plats på a och b också. Vilket inte är så konstigt, för de är samma tal, men ta t.ex. a=1,b=2, så blir det ett bättre exempel.
Så vad har vi kriteriet sgd > 1 till om relationen inte behöver gälla för sgd > 1 ?
TB16 skrev:SeriousCephalopod skrev:Undrar du om reflexivitet eller symmetri? Du byter hallvägs i stycket.
Jag skrev reflexiv, men menade symmetrisk :) Ändrade det nu
TB16, det står i Pluggakutens regler att man inte får ändra i sin tråd efter att någon harbesvarat de, eftersom hela tråden då blir obegriolig och rörig. Om du skulle skriva nånting som är fel, kan du stryka över det och skriva det rätta efteråt. /moderator
TB16 skrev:Laguna skrev:Kriteriet behöver inte vara sant för alla a och b. Det viktiga för symmetri är att om R(a,b) gäller så gör R(b,a) också det, och omvänt. I ditt exempel är relationen falsk för a=1,b=1 och det är den om man byter plats på a och b också. Vilket inte är så konstigt, för de är samma tal, men ta t.ex. a=1,b=2, så blir det ett bättre exempel.
Så vad har vi kriteriet sgd > 1 till om relationen inte behöver gälla för sgd > 1 ?
Jag förstår inte frågan. Betrakta a=5,b=7, t.ex.
Smaragdalena skrev:TB16 skrev:SeriousCephalopod skrev:Undrar du om reflexivitet eller symmetri? Du byter hallvägs i stycket.
Jag skrev reflexiv, men menade symmetrisk :) Ändrade det nu
TB16, det står i Pluggakutens regler att man inte får ändra i sin tråd efter att någon harbesvarat de, eftersom hela tråden då blir obegriolig och rörig. Om du skulle skriva nånting som är fel, kan du stryka över det och skriva det rätta efteråt. /moderator
Tack för påminnelsen Smaragdalena. Jag skall undvika att begår samma misstag framöver :)
Laguna skrev:Kriteriet behöver inte vara sant för alla a och b. Det viktiga för symmetri är att om R(a,b) gäller så gör R(b,a) också det, och omvänt. I ditt exempel är relationen falsk för a=1,b=1 och det är den om man byter plats på a och b också. Vilket inte är så konstigt, för de är samma tal, men ta t.ex. a=1,b=2, så blir det ett bättre exempel.
Det jag inte riktigt förstår är hur den inte kan vara reflexiv, men symmetrisk. Behöver kriteriet vara sant för alla a och b när man kontrollerar ifall relationen är reflexiv då?
SGD(4,4) = 4 > 1 -> uppfyller kriteriet, men ändå är den inte reflexiv.
Det ska stämma för alla a och b. Reflexiv är strängare än symmetrisk, kan man säga, för symmetrisk betyder att R(a,b) ska ha samma sanningsvärde, sant eller falskt, som R(b,a), för alla a och b. Reflexiv betyder att R(a,a) ska vara sann, för alla a.
Laguna skrev:Det ska stämma för alla a och b. Reflexiv är strängare än symmetrisk, kan man säga, för symmetrisk betyder att R(a,b) ska ha samma sanningsvärde, sant eller falskt, som R(b,a), för alla a och b. Reflexiv betyder att R(a,a) ska vara sann, för alla a.
Okej, då förstår jag varför den inte är reflexiv men symmetrisk :) Tack för hjälpen
