Vilken väg?

Jag förstår hur jag tar reda på hur många möjliga vägar det finns. Det finns ju totalt 11 val möjlighet. 5 uppåt och 6 åt höger. Utav 11 val måste 5 vara uppåt. de resterande 6 valen ska alla vara åt höger.
$(\begin{matrix} 11 \\ 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix}) = 462$

Men jag förstår inte hur jag ska tänka om en väg försvinner. Började att försöka ta reda på vägarna förhand men kändes alldeles för krångligt.

För att få vägar med längden 11 måste man väl som du säger i varje nod antingen välja upp eller höger, man kan aldrig välja att gå ner eller vänster eftersom längden ökar då. Med detta i åtanke, utgå från startpunkten och undersök vilka val som gör att du påverkas av vägbygget.

1 upp - kan du bli påverkad?

2 upp - kan du bli påverkad?

Osv.

Okej tänker jag rätt nu?
Jag delar upp vägen i två mindre delar. En från punkt A till krysset och en från krysset till B.
Jag får då två olika:
$1 . (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = 3 3 v a l - 1 u p p å t, 2 h ö g e r 2 . (\begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) = 35 7 v a l - 4 u p p å t, 3 h ö g e r$
sedan kan de två vägarna för sig kombineras på 35*3 sätt =105?
Men nu finns det totalt bara 10 val att göra? (3+7=10)

Svara