Vilken väg?
Vilken väg? en turist kommer till en egendomlig by där vägen delar sig. En väg leder turisten rätt till hotellet och den andra leder fel. Invånarna i byn talar antingen sanning i allt eller också ljuger de i allt. Dessutom svarar de bara "Ja" eller "Nej" på frågor. Kan turisten ställa en enda fråga så att hon får reda på rätt väg oavsett om hon frågar en lögnare eller en sanningssägare?
Nu behöver jag verkligen hjälp?!
Det är svårt att bara ge en ledtråd här utan att säga för mycket. :) Men en ledtråd som eventuellt kan leda dig på rätt spår är att fundera på hur det blir om du frågar personen om den brukar tala sanning.
Russell skrev:Det är svårt att bara ge en ledtråd här utan att säga för mycket. :) Men en ledtråd som eventuellt kan leda dig på rätt spår är att fundera på hur det blir om du frågar personen om den brukar tala sanning.
Jag har faktiskt kommit på många förslag men inget av de fyller alla luckor. Några exempel:
1. Denna väg leder väl inte till hotellet?
2. Skall jag till vänster för att komma till hotellet?
3. ....
Men enligt facit så står det "Om jag frågar dig, skall jag till vänster, svarar du 'Ja'?"
Om vägen till vänster leder till hotellet:
Lögnare: Nej
Sanningssägare: Ja
Om vägen till vänster leder fel:
Lögnare: Ja
Sanningssägare: Nej
Och dessutom vet man inte vem som är lögnare och vem som är sanningssägare. Hur ska man då hitta rätt väg?
Jag hade en annan formulering i åtanke men annars följer mitt och facits svar samma princip.
Jag tänker att man kan fråga "Vad svarar du om jag frågar dig ifall detta är vägen till hotellet?"
Om det är vägen till hotellet så kommer båda att svara 'ja':
Sanningssägaren svarar 'ja' eftersom den skulle ha varat 'ja' på frågan.
Lögnaren svarar 'ja' eftersom den skulle ha svarat 'nej' på frågan.
Om det inte är vägen till hotellet så kommer båda att svara 'nej':
Sanningssägaren svarar 'nej' eftersom den skulle svara 'nej' på frågan.
Lögnaren svarar 'nej' eftersom den skulle svara 'ja' på frågan.
Oavsett om den du frågar alltid ljuger eller alltid talar sanning så vet du alltså att svaret 'ja' betyder att vägen i fråga leder till hotellet och svaret 'nej' betyder att den inte gör det.
Man kan säga att lösningen bygger på den logiska principen att två negationer "tar ut varandra" så att de blir till ett bejakande, men två bejakanden blir inte till en negation. Därför kan vi så att säga eliminera lögnarens negationer av sanningen genom att ställa en fråga "i två lager" vars negationer tar ut varandra.
Om man kan med frågan få personen att svara "på det sättet som någon som talar olikt den själv" så kommer bägge säga samma sak.
Ex. "Om du svarar likt någon som förhåller sig till sanningen på motsatt sätt som du gör, skulle du då säga att vänster väg är den rätta?"
En liknande gåta är två bröder där den ene talar sanning och den andra inte. Då kan man på samma sätt fråga "vilken väg skulle din bror säga är den rätta?" Då kommer båda säga den vägen som är fel
Tack för hjälpen!
Sådana här resonemang och mycket mer finns i boken "What is the name of this book" av Raymond Smullyan (som tydligen blev 97 år).
