vilken tid är spänningen över induktor -5 V ?

försöker lösa denna men får fel svar, misstänker att min ström över induktorn gör att jag får fel värden men hänger ej med på vad som ska vara rätt, antar att jag tänker fel så om någon kan hjälpa mig?

Jag beräknar spänningen över induktor som: $V_L=L\frac{d{I}_L}{dt}$

det vill säga att jag ska derivera $I_L\left(t\right) =I_L(\infty )+\left(I_L\right(0)-I_L(\infty \left)\right)e^{-\frac{t}{tao}}$

så jag tänker att Il(0) får vi då switchen är sluten så induktorn fungerar då som en shortcut (kortslutning? kan ej på svenska på vi har en engelsk bok) dvs att strömmen blir Vo / Ro = 10mA

sen tänker jag Il($\infty$) får vi då switchen är öppen dvs vi har bara den högra loopen i kretsen så ingen ström kan väl komma dit? så Il(oänd) = 0 A ?

tao = L / Rth = L / R (då båda R är lika)

sen deriverar jag och löser ut t, skriver ej ut hela deriveringen men kna göra det om ni misstänker att felet ligger där men får alltså -5 = $L\frac{d{I}_L}{dt}$ $\Rightarrow t = -\frac{L\ln \left({\displaystyle \frac{5}{R*Il\left(0\right)}}\right)}{R}$

där $$\begin{gathered} L = {10}^{-3} \\ R = 1000 \\ Il\left(0\right) = 0.01 \end{gathered}$$

men får inte samma tid som i facit? detta blir 6.93...$\mu s$

någon som har några tips på vart det kan vara fel eller om det finns enklare lösning?