Vilken slut siffra
Vilken slut siffra skulle du få, om du kunde beräkna följande potenser ? Motivera ditt svar
a) 5^ 100
b) 9^ 100
c 2^ 100
Jag förstår inte, hur man skall gå tillväga med detta.
Hej
a) Kan du se någon mönster?
Slutsiffra är 5
Ja precis, kan se något mönster för 9?
Det är 1
Päivi skrev :Det är 1
Bra, Hur visste du det?
Ett ser att upprepas..
Jag är osäker på det här nu.
Päivi skrev :Jag är osäker på det här nu.
Hej Päivi.
Slutsiffran (entalssiffran) i en produkt mellan två heltalsfaktorer beror endast på faktorernas entalssiffror.
Du kan tänka så här:
Ta ett tal a som du ska multiplicera med 9. Du kan alltid dela upp talet a i två delar: En del b som är resultatet av heltalsdivision med 10 och en del c som är resten vid denna division (dvs entalssiffran i a). Dvs a = b + c, där entalssiffran i b är lika med 0.
(Exempel: Om a = 43 så är b = 40 och c = 3)
Då blir 9*a = 9*(b + c) = 9b + 9c. Eftersom entalsssiffran i b är 0 så kommer entalssiffran i 9b att vara lika med 0. Alltså bestäms entalssiffran i 9a enbart av 9c, dvs entalssiffran i a.
Det betyder i sin tur att alla tal med entalssiffra 1 kommer att få entalssiffran 9 efter multiplikation med 9 och att alla tal med entalssiffra 9 kommer att få entalssiffra 1 efter multiplikation med 9.
Det är en enkel förklaring till varför sekvensen 1, 9, 1, 9, 1, 9 .... hela tiden återkommer bland entalssiffrorna när talet 9 upprepade gånger multipliceras med sig själv.
------------
Exempel:
1 = 0 + 1. Alltså är 9*1 = 9*(0 + 1) = 0 + 9 = 9.
9 = 0 + 9. Alltså är 9*9 = 9*(0 + 9) = 0 + 81 = 81.
81 = 80 + 1. Alltså är 9*81 = 9*(80 + 1) = 720 + 9 = 729.
729 = 720 + 9. Alltså är 9*729 = 9*(720 + 9) = 6480 + 81 = 6561.
Och så vidare.
----------
Du kan tänka på samma sätt på de andra uppgifterna.
----------
Du kan även tänka på samma sätt för att avgöra vad entalssiffran blir vid multplikation av godtyckliga heltalsfaktorer.
Ex:
33*67 kommer att ha entalssiffran 1.
432788*43253 kommer att ha entalssiffran 4.
Tack så mycket Yngve!
Jag ska skriva detta i min block. Jag har sett någon gång sådana här uppgifter tidigare, men var minns inte det.
Jag tar upp allt sådant. Det fanns några skäl, varför jag valde mig ta potenser.
Jag tar sådant upp som jag vill ha reda på.
Päivi skrev :Tack så mycket Yngve!
Jag ska skriva detta i min block. Jag har sett någon gång sådana här uppgifter tidigare, men var minns inte det.
Jag tar upp allt sådant. Det fanns några skäl, varför jag valde mig ta potenser.
Jag tar sådant upp som jag vill ha reda på.
Vad bra. Jag lade till ett förtydligande och en generalisering i mitt svar nu efter att du läst det.
Jag skrev hela tiden det här, när det plingade i min telefon. Jag ska titta på det här nu, Yngve mera noggrant.
Det är sista upprepningen som gäller och den sista siffran, vad det är.
Jag har förstått det här. Det kan kan komma 4 olika siffror exempel och sedan börjar det om samma upprepning samma sista siffrorna och det är sista upprepning som man får ta.
Päivi skrev :Det är sista upprepningen som gäller och den sista siffran, vad det är.
Jag har förstått det här. Det kan kan komma 4 olika siffror exempel och sedan börjar det om samma upprepning samma sista siffrorna och det är sista upprepning som man får ta.
Nja, det beror på vad du menar med sista upprepningen.
Till exempel:
2^79 har slutsiffran 8
2^93 har slutsiffran 2
Det gäller alltså att förklara vilken slutsiffra 2^100 har och varför.
Päivi skrev :
Ja.
- Slutsiffran 6 återkommer var fjärde gång.
- Alla tal 2^n där n är jämnt delbart med 4 kommer att ha slutsiffran 6.
- 100 är jännt delbart med 4. Därför kommer talet 2^100 att ha slutsiffran 6.
Tack så mycket för det här, Yngve.
