Vilken siffra slutar 2^100 på?

SåKotten skrev:

Jag vet att 2¹  2²  2³  2⁴  osv har ett mönster och slutar på 2..4..8..6..osv

Bra! Prova att ta fram värdena $2^5$, $2^6$, $2^7$ och $2^8$. Ser du något mönster? :)

ja det är 32 64 128 256

så de slutar också på 2 4 8 6

jag fattar att det går runt 

Smutstvätt skrev:

SåKotten skrev:

Jag vet att 2¹  2²  2³  2⁴  osv har ett mönster och slutar på 2..4..8..6..osv

Bra! Prova att ta fram värdena $2^5$, $2^6$, $2^7$ och $2^8$. Ser du något mönster? :)

eller vad menar du?

SåKotten skrev:

ja det är 32 64 128 256

så de slutar också på 2 4 8 6

jag fattar att det går runt 

Helt rätt! Så var fjärde tal slutar på 2, var fjärde på 4, osv. Vi kan därför säga att alla tal på formen $4\cdot k+1$ för något naturligt tal k (0, 1, 2, 3, ...) slutar på 2. Alla tal på formen $4\cdot k+2$ slutar på 4. $4\cdot k+3$ ger slutsiffran 8, och $4\cdot k+4$ slutar på 6. 

Vilken form kan talet 100 skrivas på? :)

4x100+1?

eller nej

jag vet faktiskt inte

Hjälper det att göra såhär?

blir det då

Exponent: 97 98 99 100

Slutsiffra:   2    4    8    6

men hur vet jag att att det inte är till exempel:

Exponent: 98 99 100 101

Slutsiffra:   2    4     8      6

Ser du att jag gjorde ett lodrätt streck efter 4:an. Det kunde varit ett efter 8:an också, vidare 12, 16 osv.

Ser du sambandet med talet 100?

Jag ser att det blir ett sträck för varje 4 hopp, men jag vet inte hur jag ska få det till 100.

Ska jag dela det på 4, då får jag 25, menas det då att det är 25 sådana hopp?

På sätt och vis.

Poängen är att 100 är jämnt delbart med 4, liksom 4, 8, 12, ... och hamnar alltså ovanför 6:an.

Ahh, jag förstår!

Bara en sak, hur vet jag att det inte hamnar under 4:an? Det är ju också jämnt över den.

Du menar ovanför 4:an. Där står tal som är jämnt delbara med 2 men inte med 4.

Jämna tal, men inte jämnt delbara med 4.

Omg tack så mycket, du har verkligen räddat mig!

Bra, se nu till att sova innan provet också!

Markera gärna att du är nöjd med svaret så ser man att tråden är stängd. Godnatt!