Vilken rotationsvolym

Börja med att försöka identifiera hur funktionen som beskriver utbuktningen ser ut.

Kan du bestämma värden på $a$, $b$ och $c$?

Beräkna sedan volymen av rotationskroppen.

Hur kan jag veta hur grafen / funktionen kommer att se ut?

I uppgiften står det att profilen ganska exakt kan beskrivas som grafen till en andragradsfunktion

$y=ax^2+bx+c$

(se figur ovan)

Du vet att den maximala utbuktningen är 1cm (maxpunkt) i x=0, dvs y(0)=1

Du vet att symmetrilinjen går genom x=0 (radien 0) (maxpunkten är en extrempunkt, y'(0)=0)

Du vet dessutom att vi inte vill ha någon utbuktning vid burkens kant,y(6)=0.

Förhoppningsvis känner du till metoder för att studera andragradsfunktioner med avseende på max/min, symmetri osv...

Hur vet man vad den maximala utbuktningen är? Hur vet man att y(0)=1? 
Hur vet man att y’(0)=0? 
Hur vet man att y(6)=0 

Jag förstår inte tankestegen

Lägg in ett koordinatsystem på det här sättet.

Då kan du ta fram värden på a, b och c och sedan beräkna volymen V₁ med hjälp av en integral (rotationskropp).

Okej men hur kan jag ta reda  på vilken funktion som ska rotera . Hur vet jag om det roterar kring x eller y axeln? 

Det är funktionen $y=ax^2+bx+c$ som ska roteras på något sätt så den bildar utbuktningen.

Kan du med ledning av våra bilder i tråden och genom att själv klura lite på saken komma fram till hur andragradsfunktionen hänger ihop med utbuktningen av burken?

Då blir det också lättare att förstå de villkor vi ställer upp för att bestämma koefficienterna $a,b$ och $c$.