Vilken rotationsvolym?

Hej, jag har löst nedanstående uppgift så långt tills jag inte förstår vilken rotationsvolym jag ska ta:

En vårkväll tänker surströmmingsälskaren Anders avnjuta innehållet i en burk som han köpt förra sommaren. Under vintern har burkens botten och lock börjat bukta ut eftersom innehållet jäser. Det som från början kunde beskrivas som en rak cirkulär cylinder, med diametern 12,0 cm och höjden 5,0 cm är nu en kropp som från sidan ser ut som på bilden nedan.

Anders observerar att lockets, och även bottnens, ”profil” ganska exakt kan beskrivas med grafen till en andragradsfunktion av typen y=$a{x}^2+bx+c$
Beräkna volymsökningen i procent, när burken svällt så att den buktar ut 1,0 cm
på varje sida samtidigt som diameter och kanthöjd är oförändrade

(Frågan kommer från NP MaE ht1997)

Jag har kommit så långt att jag har räknat ut burkens volym som är en cylinder innan den har svällt: 6*6*$\pi$*5= 180$\pi$volymenheter.

Sedan har räknat ut och ritat en graf där utbuktningen är i origo och som stämmer överens med måtten och får att den är....

Men nu återstår frågan hur jag ska rotera den? facit vill ha den roterat runt y-axeln. Detta motsvarar då utbuktningen på ena sidan av burken så man multiplicerar denna volym med 2 för att få totala volymen för totala utbuktningen på båda sidor. Men det första som jag kom på var att jag ville rotera runt x-axeln  och den totala volymen motsvarar då direkt bägge sidornas utbuktning då volymen ovanför x-axeln ser jag som utbuktningen i den höga sidan och volymen under i den undre. Varför fungerar dock metoden med bara att rotera runt y-axeln och hur ska jag tänka kring det?

Tack för att ni har orkat läsa igenom tills hit (hihi) och era svar :)