Vilken riktningskoefficient har den linjära funktionen f(x)

Du vet att f(x) är skriven på form y=kx+m. stoppa in dina värden i y=kx+m:
$k{a}^2+m-(3ka+m)=-4a$
Kommer du vidare?

Randyyy skrev:

Du vet att f(x) är skriven på form y=kx+m. stoppa in dina värden i y=kx+m:
$k{a}^2+m-(3ka+m)=-4a$
Kommer du vidare?

Varför har du lagt in k där?

f(x) -> den okända funktionens vars k värde vi söker skrivs på följande vis: y=kx+m
du vet att $f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)=-4a$
Ja, om $f\left(x\right)=kx+m är f\left(a^2\right) =\hspace{0.17em}k\left(a^2\right)+m och f\left(3a\right)\hspace{0.17em}= k\left(3a\right)+m$
Det blir en andragradare som du kan lösa med PQ formeln. Hänger du med?

Randyyy skrev:

f(x) -> den okända funktionens vars k värde vi söker skrivs på följande vis: y=kx+m
du vet att $f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)=-4a$
Ja, om $f\left(x\right)=kx+m är f\left(a^2\right) =\hspace{0.17em}k\left(a^2\right)+m och f\left(3a\right)\hspace{0.17em}= k\left(3a\right)+m$
Det blir en andragradare som du kan lösa med PQ formeln. Hänger du med?

Ja.. jag tror jag hänger med, Hur räknar jag ut a² och 3a i detta fallet?

Du kan inte räkna ut dem en i taget, du har inte tillräckligt med information. Du måste använda dig av ekvationen du har blivit angiven. Stoppa in alla värden i räta linjens ekvation och ställ upp andragradsekvationen som du kommer att få, sedan använder du dig av ABC eller PQ. Hänger du med?

Randyyy skrev:

Du kan inte räkna ut dem en i taget, du har inte tillräckligt med information. Du måste använda dig av ekvationen du har blivit angiven. Stoppa in alla värden i räta linjens ekvation och ställ upp andragradsekvationen som du kommer att få, sedan använder du dig av ABC eller PQ. Hänger du med?

Ojdå.. men denna fråga tillhör en uppgift som står för kapitel 1 i MA2B boken, andragradsekvationer samt PQ-formeln mm finns inte i kapitel 1, utan det finns i kapitel 2. Det jag har läst på i kapitel 1 borde räcka för att svara på dessa frågor, vet inte varför jag behöver använda mig av metoder som finns i kap 2, det är inte rimligt, finns det andra metoder jag kan lösa detta på? :) För förstår ingenting, vi har inte kommit dit ännu i boken.

Du behöver inte pq-formeln här. Tänk på att det k som du skall räkna ut, inte a.

Ah, du kan du bortse från det jag sa tidigare, det är en enorm omväg och kräver metoder du inte gått igenom ännu. Du kan komma till samma svar genom definitionen av K.
$\frac{∆y}{∆x}$. Du vet redan skillnaden i y-led eftersom f(a^2)-f(3a)=-4a. Vad är skillnaden i x-led?

Randyyy skrev:

Ah, du kan du bortse från det jag sa tidigare, det är en enorm omväg och kräver metoder du inte gått igenom ännu. Du kan komma till samma svar genom definitionen av K.
$\frac{∆y}{∆x}$. Du vet redan skillnaden i y-led eftersom f(a^2)-f(3a)=-4a. Vad är skillnaden i x-led?

så y är -4a? x är väl a²  och a3 eller hur ska jag tänka, denna uppgift var svår

Ja, exakt. $∆y=-4a$ -> du har dina två x-värden, hur långt ifrån varandra befinner de sig ifrån varandra? 
Glöm inte:  $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k$
kan du reda ut skillnaden i x-led och teckna ett uttryck för k? :)

Randyyy skrev:

Ja, exakt. $∆y=-4a$ -> du har dina två x-värden, hur långt ifrån varandra befinner de sig ifrån varandra? 
Glöm inte:  $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k$
kan du reda ut skillnaden i x-led och teckna ett uttryck för k? :)

Vet inte riktigt hur man reder ut skillnaden i x-led... a² är ju a*a och 3a är väl a*a*a? Hur långt ifrån varandra är dom då, hur reder man ut det

$\frac{-4a}{a^2-4a}$=k

Är du med? det finns dock något mer du kan göra, kan du se vad? :)

$$\begin{gathered} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k \\ du vet att a^2 är x_{2}och 3a är x_1 \\ hur? \\ för att f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)=∆y \\ dvs:\hspace{0.17em}(a^2, f(a^2\left)\right) och (3a, f(3a\left)\right) är dina kordinater. \\ Hänger du med? \end{gathered}$$
sammanfattat: 
$\frac{f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)}{a^2-3a}=\frac{-4a}{a^2-3a}$

Nej, 3a är 3*a eller a+a+a. (Det är a³ som är a*a*a.)

Randyyy skrev:

$\frac{-4a}{a^2-4a}$=k

Är du med? det finns dock något mer du kan göra, kan du se vad? :)

$$\begin{gathered} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k \\ du vet att a^2 är x_{2}och 3a är x_1 \\ hur? \\ för att f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)=∆y \\ dvs:\hspace{0.17em}(a^2, f(a^2\left)\right) och (3a, f(3a\left)\right) är dina kordinater. \\ Hänger du med? \end{gathered}$$
sammanfattat: 
$\frac{f\left(a^2\right)-f\left(3a\right)}{a^2-3a}=\frac{-4a}{a^2-3a}$

Jahaaa nu förstår jag vad det betyder, men vad är det nästa steget, Jag vet att man brukar dividera täljaren med nämnaren och få fram K, men är bara van vid att dividera siffror i detta fallet, känns så svårt när det är med bokstäver så här $\frac{-4a}{a^2-3a}$

Finns det en gemensam faktor i täljaren och nämnaren du kan förkorta bort? :)

Randyyy skrev:

Finns det en gemensam faktor i täljaren och nämnaren du kan förkorta bort? :)

hmm.. -4a och 3a kanske?

a är en gemensam faktor!

$$\begin{gathered} \frac{-4a}{a^2-3a}=\frac{-4a}{a(a-3)} \\ vad är sista steget nu för att förenkla så långt som möjligt? \end{gathered}$$

Randyyy skrev:

a är en gemensam faktor!

$$\begin{gathered} \frac{-4a}{a^2-3a}=\frac{-4a}{a(a-3)} \\ vad är sista steget nu för att förenkla så långt som möjligt? \end{gathered}$$

Men hur fick du a²-3a till att bli a(a-3)? detta är så svårt för mig :/

Riktningskoefficienten $k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$. Med data i uppgiften får vi

$k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(a^2)-f(3a)}{a^2-3a}=\dfrac{-4a}{a^2-3a}=\dfrac{-4a}{a(a-3)}$,

när du bryter ut a i nämnaren.

Nu kan du förkorta med a i täljare och nämnare. Är detta med faktorisering/utbrytning obekant för dig?

dr_lund skrev:

Riktningskoefficienten $k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$. Med data i uppgiften får vi

$k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(a^2)-f(3a)}{a^2-3a}=\dfrac{-4a}{a^2-3a}=\dfrac{-4a}{a(a-3)}$,

när du bryter ut a i nämnaren.

Så hur ska jag räkna ut den sista för att få fram ett K-värde?

Förkorta med a i täljare o. nämnare

dr_lund skrev:

Förkorta med a i täljare o. nämnare

Hur gör jag det... 😬

$\frac{-4a}{a(a-3)}=\frac{a}{a}\cdot\frac{-4}{(a-3)}=1\cdot\frac{-4}{a-3}$ eftersom a/a = 1.

Smaragdalena skrev:

$\frac{-4a}{a(a-3)}=\frac{a}{a}\cdot\frac{-4}{(a-3}=1\cdot\frac{-4}{(a-3}$ eftersom a/a = 1.

Så är k-värdet: $1·\frac{-4}{(a-3)}$? 
eller hur ska jag räkna ytterligare?