Vilken punkt på linjen y = 2x ligger närmast punkten (2,0)?
Hej jag har följande uppgift att lösa. Men jag vet inte hur jag ska börja tänka.... Det jag har börjat med är att rita linjen i ett koordinatsystem och markerat punkten (2,0). Hur ska jag sen fortsätta?
Vilken punkt på linjen y = 2x ligger närmast punkten (2,0)?
detrr skrev :Hej jag har följande uppgift att lösa. Men jag vet inte hur jag ska börja tänka.... Det jag har börjat med är att rita linjen i ett koordinatsystem och markerat punkten (2,0). Hur ska jag sen fortsätta?
Vilken punkt på linjen y = 2x ligger närmast punkten (2,0)?
Det finns flera sätt att lösa denna uppgift.
Ett enkelt sätt är att inse att det minsta avståndet mellan linjen och punkten går längs med normalen till linjen y = 2x. Då gäller det alltså att hitta skärningspunkten mellan linjen och den normal som går genom punkten (2, 0).
--------
Ett annat sätt är att inse att alla punkter (x, y) på linjen uppfyller sambandet y = 2x. Det betyder att en punkt med x-koordinaten x har y-koordinaten 2x.
En godtycklig punkt på linjen har alltså koordinaterna (x, 2x).
Använd detta för att med hjälp av avståndsformeln ställa upp ett uttryck för avståndet mellan denna godtyckliga punkt och punkten (2, 0). Avståndet kommer då endast att bero av x.
Sök sedan minimum av detta uttryck på sedvanligt sätt. Detta ger dig x-koordinaten för den närmaste punkten på linjen.
Om du vill minimera avståndet mellan punkten (2, 0) och linjen y = 2x, hur ska då en tänkt linje från (2, 0) till y = 2x dras? Vilken skärningsvinkel vill vi ha mellan denna nya linje och y = 2x?
Yngve skrev :detrr skrev :Hej jag har följande uppgift att lösa. Men jag vet inte hur jag ska börja tänka.... Det jag har börjat med är att rita linjen i ett koordinatsystem och markerat punkten (2,0). Hur ska jag sen fortsätta?
Vilken punkt på linjen y = 2x ligger närmast punkten (2,0)?
Det finns flera sätt att lösa denna uppgift.
Ett enkelt sätt är att inse att det minsta avståndet mellan linjen och punkten går längs med normalen till linjen y = 2x. Då gäller det alltså att hitta skärningspunkten mellan linjen och den normal som går genom punkten (2, 0).
--------
Ett annat sätt är att inse att alla punkter (x, y) på linjen uppfyller sambandet y = 2x. Det betyder att en punkt med x-koordinaten x har y-koordinaten 2x.
En godtycklig punkt på linjen har alltså koordinaterna (x, 2x).
Använd detta för att med hjälp av avståndsformeln ställa upp ett uttryck för avståndet mellan denna godtyckliga punkt och punkten (2, 0). Avståndet kommer då endast att bero av x.
Sök sedan minimum av detta uttryck på sedvanligt sätt. Detta ger dig x-koordinaten för den närmaste punkten på linjen.
Varför ska jag hitta just minimipunkten och inte max?
detrr skrev :
Varför ska jag hitta just minimipunkten och inte max?
Eftersom uppgiften handlar om att söka efter den punkt på linjen som ligger närmast punkten (2, 0).
Du ska alltså söka efter det minsta avståndet mellan en punkt på linjen och punkten (2, 0).
