Vilken punkt på grafen 1/x är närmast origo

Undrar om hur man ska göra uppgiften.

Har börjat med att anta att sträckan är en hypotenusa

H(x) = $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}$

Därefter vill jag derivera H(x) och tänker att man kan ta bort rotenur-tecknet.

H'(x) = $2 x - \frac{2}{x^{3}}$

Sätter H'(x) till noll och förenklar tills

x⁴ = 1

x = +- 1

Sätter in i H(x) och får $\sqrt{1^{2} + \frac{1}{1^{2}}} = \sqrt{2}$

Tror att rotenur 2 är rätt, men undrar om min borttagning av rotenur-tecknet är giltig att göra.

Sökte upp frågan och fick samma svar som en kille på gamla pluggakuten men förstod inte riktigt vad som hände när han derivera H(x) då jag inte kan kedjeregeln. Är mitt sätt giltigt att tänka på? Eller ska man använda distansformeln mellan två punkter?

Därefter vill jag derivera H(x) och tänker att man kan ta bort rotenur-tecknet.

Varför tänker du på sådant "hokus pokus"?

Vet faktiskt inte, enda sättet som det gick att derivera med de kunskaper jag lärt mig. Antar därmed att sättet jag försökt lösa uppgiften på inte är rätt sätt ifall man har matte 3C kunskaper. Ska man använda avståndsformeln?

Jag tänker att man måste använda kedjeregeln här. Om du inte lärt dig den och vill lösa denna uppgift, så bör du kanske lära dig den då.

Letar du efter punkten på kurvan y = 1/x som ligger närmast origo?

Istället för att minimera avståndet så kan du minimera (avståndet i kvadrat). Då slipper du en del bekymmer med rottecken, etc.

Du verkar inte ha skrivit ut hela uppgiften, kan det vara det som är problemet? Vad har exempelvis hypotenusa med saken att göra. Kanske har du kommit fram till fel funktion.

Ligger närmast grafen? Ligger närmast vilken graf?

Jonto skrev:
Jag tänker att man måste använda kedjeregeln här. Om du inte lärt dig den och vill lösa denna uppgift, så bör du kanske lära dig den då.

Dock ska den gå att lösa via matte 3c kunskaper

Den ska ligga närmast punkten i origo, mitt fel

Lägg upp uppgiften som den är då. För i så fall har du kommit fram till fel funktion.

"Vilken punkt på grafen 1/x är närmast grafen" ger ingen information.

Jansson skrev:
Jonto skrev:
Jag tänker att man måste använda kedjeregeln här. Om du inte lärt dig den och vill lösa denna uppgift, så bör du kanske lära dig den då.
Dock ska den gå att lösa via matte 3c kunskaper

Den ska ligga närmast punkten i origo, mitt fel

Alltså såhär tänker jag mig (Den ska ligga närmast origo) 1/x är även spegelvänd i den kvadraten mitt emot (vänster nere)

Det är ju rätt tänkt ja.

Jag kan dock inte se hur du ska klara dig utan kedjeregel om du ska derivera

Det man kanske dock kan göra är att om man nu ska ha ut minsta värdet på

$\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}$

så måste det inträffa när $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ har sitt minsta värde och därför derivera den funktionen.

Desto mindre tal innanför roten, desto mindre blir roten. (Om man bortser från negativa lösningar)

Att säga att man bara "tar bort" rottecknet är dock inte korrekt.

Genom kedjeregeln så kan man bekräfta det här

Kedjeregeln ger derivatan som en kvot:

$H ´ (x) = \frac{2 x - \frac{2}{x^{3}}}{2 \sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}}$

När man ska undersöka denna derivatas nollställen, så inser man att om kvoten ska vara 0 så måste täljaren vara 0 (nämnaren kan ej vara 0)

Det som står i täljaren är det som är under rottecknet, nämligen den inre derivatan

$2 x - \frac{2}{x^{3}} = 0$

Svara

Visa senaste svar