vilken period har funktionerna?

b) Hur mycket är 360^o/(1/3)?

c) Använd en trigonometrisk identitet för att skriva om funktionen så att det bara blir en sinusfunktion 

b uppgiften = 360/3=120

c är jag osäker på vilken jag ska använda trig-ettan??

b-uppgiften: Du säger att perioden är 120°.

Har du kontrollerat ditt svar?

Kolla t.ex. om 2*sin(0/3) = 2*sin((0+120)/3)

----------

c-uppgiften: Använd en formel för dubbla vinkeln.

nej blir fel...

 $$\begin{gathered} blir det såhär \\ \frac{{\displaystyle \frac{360}{1}}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}} \\ inverterade talet blir \frac{3}{1} \\ \frac{360}{1}*\frac{3}{1}=1080 \end{gathered}$$

sen vill jag att någon visar hur jag ska använda dubbla vinkeln, tack

Nej, du måste börja med att skriva om funktionen f(x) = sin(x)cos(x) så att det bara finns en sinusfunktion. Använd formeln sin(2x) = 2sin(x)cos(x), d v s sin(x)cos(x) = ½sin(2x). Kommer du vidare härifrån?

okej fattat att dubbla vinkeln för sinus är sin2x=2*sinx*cosx

jag har uppgiften sin(x)cos(x)

jag fattar inte hur ska jag sätta in dem?

Joh_Sara skrev:

okej fattat att dubbla vinkeln för sinus är sin2x=2*sinx*cosx

jag har uppgiften sin(x)cos(x)

jag fattar inte hur ska jag sätta in dem?

Dividera med 2 på båda sidor. Då får du ett uttryck för sin(x)cos(x).

Eftersom dessa uttryck är identiska så har de samma period.

sin2x=2sin(x)cos(x) /2

=$$\begin{gathered} \frac{\sin 2x}{2}=\frac{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{2} \\ \sin x=\sin (1/2x)\cos (1/2x) \end{gathered}$$

känner mig väldigt korkad och trög 

Nej det gäller inte att $\frac{\sin(2x)}{2}$ är lika med $\sin(\frac{2x}{2})$.

===============

Du har att $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Om du dividerar bägge sidor med $2$ så får du

$\frac{1}{2}\sin(2x)=\sin(x)\cos(x)$

Det som står till vänster om likhetstecknet är identiskt med det som står till höger om likhetstecknet.

Det betyder att både amplituden och perioden för $\sin(x)\cos(x)$ är samma som amplituden och perioden för $\frac{1}{2}\sin(2x)$.

Så för att besvara dina frågor behöver du bara ta reda på amplituden och perioden för $\frac{1}{2}\sin(2x)$.

Blev det klarare då?

då blir perioden 360/2=180 men amplituden ska då vara 1/2?

Ja. Tycker du att det är underligt att funktionen y=½sin(2x) har amplituden ½?

men jag förstår inte

Du har att sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Om du dividerar bägge sidor med 2 så får du

1/2sin(2x)=sin(x)cos(x)

nej inte när jag ser 1/2sin(2x) men förstår inte riktigt hur det blir just det...

Läs Yngves inlägg en gång till. Är det något som är otydligt i hans förklaring?

nej han förklarar bra. Men förstår ändå inte riktigt hur det blir 1/2sin2x

för om jag har sin(2x)=2sin(x)cos(x)

sen ska jag dividera båda sidor med 2 och då blir det inte 1/2sin utan 1 sin? 2/2=1 eller vad är det jag missar?? 

Joh_Sara skrev:

nej inte när jag ser 1/2sin(2x) men förstår inte riktigt hur det blir just det...

OK då gör vi så här istället.

Vi har likheten sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Kalla nu

• sin(2x) för A
• sin(x) för B
• cos(x) för C

Likheten kan då skrivas

A = 2*B*C

Är du med på.det?

Nu dividerar vi båda sidor med 2 och vi får då

A/2 = B*C

Eftetsom A/2 = (1/2)*A så kan likheten skrivas

(1/2)*A = B*C

Är du med på det?

ja okej jag fattar nu. Tack för ert tålamod