Vilken minsta acceleration för att förhindra kollison?

Jag skulle börja med att rita två grafer i ett v/t-koordinatsystem, en för varje bil.

När t = 0 så har Lars bil hastigheten 90 km/h, dvs 25 m/s. Den grafen har en konstant negativ lutning som motsvarar den sökta accelerationen.

Den andra bilen har hastigheten 0 m/s vid t = 0 och den grafen har en konstant positiv lutning som är 2,0 m/s².

När graferna möter varandra har de båda bilarna samma hastighet. Vi kallar denna tidpunkt t₁

Du ska nu bestämma den första grafens lutning så att körsträckan för de båda bilarna skiljer sig exakt 75 meter vid t = t₁.

Hängde du med på resonemanget?

En intressant uppgift!

Yngves lösning som bygger på en grafisk lösning (se lösning med grafisk metod i lärobok plus facits lösning) är galant och rekommenderas.

Tittar vi på ditt lösningsförsök så är den en början på en algebraisk lösning.
Om vi tittar på ditt förslag till $S_2$så ser den bra ut, men du borde ha $S_2=75+\frac{a{t}^2}{2}$där 75 är avståndet till Lars bil.
Om vi ska jämföra när $S_1$och $S_2$sammanfaller så måste vi ta hänsyn till avståndet 75 m. Sedan kan vi förenkla ekvationen en smula så här $S_2=75+t^2$eftersom 2:orna tar ut varandra.
S₁ är lite knepigare. Mitt $S_1$ser ut så här $S_1=25t+\frac{a{t}^2}{2}$. Där $25t$ är vad sträckan blivit utan bromsning. Den andra termen blir negativ med bromsning och när $S_1 \mathrm{och} S_2 \mathrm{sammanfaller}$så är avståndet noll.
Nu har vi två obekanta och behöver ytterligare ett förhållande. Då kan vi teckna ekvationer för $v_1$och $v_2$också. Med de två kan vi få en ekvation för $a$som vi sätter in i förhållandet mellan $S_1$och $S_2$kvar blir bara en obekant nämligen t.
Det ser mer invecklat ut än vad det är i min förklaring. Jag tror att om du läser i läroboken och försöker att få ihop det så kommer det att klarna för dig.