Vilken metod?

Nollproduktsmetoden är bäst, dvs du löser varje parentes för sig.  

Varför tar du (x^2-1)+1=0+1??

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ditt första resultat är rätt, men den metod jag tror att du använder för att lösa ekvationerna är fel.

Det gäller inte att (x²-1)² + 1 alltid är lika med x², vilket du lätt kan se om du prövar med t.ex.  x = 0.

Det gäller inte heller att (x+3)² - 3 alltid är lika med x, vilket du lätt kan se om du prövar med r.ex. x = 1.

==========

Med hjälp av nollproduktmetoden kan du dela upp ekvationen i två separata ekvationer:

(x²-1)² = 0

och

(x+3)² = 0

Båda dessa ekvationer kan lösas genom att t.ex. dra roten ur bägge sidor.

Visa hur du går tillväga så hjälper vi dig att hitta eventuella fel.

https://www.desmos.com/calculator/0h0mymtxjg

Tack för hjälpen!

$$\begin{gathered} {\left(x^2-1\right)}^2=0 \\ Började med att ta roten ur här i båda led för att få: \\ {x}^2-1=0 \\ Sedan faktoriserade jag med nollproduktsmetoden: \\ x\left(x-1\right)=0 \\ Och då ser jag att x måste vara 0 eller 1. \\ Frågan är nu, är svaret \pm 1 eftersom att jag dragit roten ur tidigare?\hspace{0.17em} \\ {\left(x+3\right)}^2=0 \\ Här tänker jag att jag kan ta roten ur och direkt få: \\ x+3=0 där jag tar -3 i båda led och får att x=-3 \\ Så svaret borde bli att x_1=\hspace{0.17em}\pm 1 och x_2=-3 \\ Tänker jag rätt nu? \end{gathered}$$

GretaLjung skrev:

Tack för hjälpen!

$$\begin{gathered} {\left(x^2-1\right)}^2=0 \\ Började med att ta roten ur här i båda led för att få: \\ {x}^2-1=0 \\ Sedan faktoriserade jag med nollproduktsmetoden: \\ x\left(x-1\right)=0 \\ Och då ser jag att x måste vara 0 eller 1. \\ Frågan är nu, är svaret \pm 1 eftersom att jag dragit roten ur tidigare?\hspace{0.17em} \\ {\left(x+3\right)}^2=0 \\ Här tänker jag att jag kan ta roten ur och direkt få: \\ x+3=0 där jag tar -3 i båda led och får att x=-3 \\ Så svaret borde bli att x_1=\hspace{0.17em}\pm 1 och x_2=-3 \\ Tänker jag rätt nu? \end{gathered}$$

Du kan alltid testa svaret genom att stoppa in rötterna i den ursprungliga ekvationen

======

Du kan och bör alltid alltid kontrollera dina faktoriseringar. Gör så här:

• Multiplicera ihop x(x-1). Får du då tillbaka x²-1?
• Om du får det så var faktoriseringen korrekt, annars var den fel.

Nästa steg från x²-1 är antingen att faktorisera med hjälp av kkonjugatregen till (x+1)(x-1) = 0 och sedan använda nollproduktmetoden eller att helt enkelt addera 1 till båda sidor och då få ekvationen x² = 1.

===========

===========

Nej, det plus/minus du fick från att dra roten ur hänger inte kvar. Det ska du lägga till direkt:

(x-1)² = 0

Roten ur, här kommer plus/minus:

x-1 = $\pm$ 0

Men eftersom $\pm$ 0 är lika med 0 så blir det

x-1 = 0

Tack!

Så jag kan göra så här?

Ser att jag skrev talet lite fel. Korrekt tal ska vara $\left(x^2-1\right){\left(x+3\right)}^2=0$

Så räknar jag var parentes för sig. 

$\sqrt{(x^2-1)}=\sqrt{0}$
$x-1=0$
Plussar i båda led
Svar: $x_1=1$

$\sqrt{{(x+3)}^2}=\sqrt{0}$
x+3=0
Minus i båda led
Svar: $x_2=-3$

Löser roten ur ut både kvadratisering i och utanför en parentes likt ovan? 

GretaLjung skrev:

$\sqrt{(x^2-1)}=\sqrt{0}$

 

Nej, om ekvationen är x²-1 = 0 så behöver du inte dra roten ur på båda sidor.

Då kan du direkt gå vidare med någon av metoderna jag beskrev i svar #7.

$\sqrt{{(x+3)}^2}=\sqrt{0}$

Ja, men det ska egentligen stå $\pm\sqrt{0}$ I högerledet 

x+3=0
Minus i båda led
Svar: $x_2=-3$

 

Ja det stämmer

Löser roten ur ut både kvadratisering i och utanför en parentes likt ovan? 

Nej, det gäller t.ex. inte att $\sqrt{a^2+1}$ är lika med $a+1$, vilket du enkelt kan verifiera, antigen genom att kvadrera $a+1$ och se att det inte blir lika med $a^2+1$ eller art pröva med några värden på $a$. Om du t.ex. väljer $a=1$ så är $\sqrt{a^2+1}=\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}$, men $a+1=1+1=2$. 

Tack snälla Yngve (och ni andra) för hjälpen. Väldigt uppskattat!