Vilken månad (Matematik/Matte 5/Kongruensräkning)

Vet ej om du har sett den här tråden men en person ställde exakt samma fråga som ovan med samma problem. Kanske kan det hjälpa dig

https://www.pluggakuten.se/trad/berakning-med-kongruenser/

Vi vill veta hur många år och månader $5^{200}$ är. Egentligen vill vi ta reda på hur många månader mer det är än september (månad 9) innan det blir ett till år. Vi tar

$5^{200} m o d 12$

och får att detta är = 8

då behöver vi bara addera 8 och 9 (månad 9, september) och sedan se hur många månader det blir över från denna operation:

$(8 + 9) m o d 12 = 17 m o d 12 = 5$

svar: om $5^{200}$ månader är det maj månad (månad 5).

idiot skrev:
Vi vill veta hur många år och månader $5^{200}$ är. Egentligen vill vi ta reda på hur många månader mer det är än september (månad 9) innan det blir ett till år. Vi tar
$5^{200} m o d 12$
och får att detta är = 8
då behöver vi bara addera 8 och 9 (månad 9, september) och sedan se hur många månader det blir över från denna operation:
$(8 + 9) m o d 12 = 17 m o d 12 = 5$
svar: om $5^{200}$ månader är det maj månad (månad 5).

Jag kom på hur man skulle göra. Men det du skrivit är fel. Du måste bryta ut 5^2 vilket är lika med 25 som är kongruent med 1. Den här resten 1 ger månaden oktober vilket blir rätt svar.

aha så $5^{200} = 5^{2 \times 100} = {(25)}^{100} \equiv 1 (m o d 12)$

och därifrån kan man bara göra beräkningen $9 + 25 m o d 12 = 9 + 1 = 10$

?

förstår dock inte riktigt hur det går till

om du känner för det, kan du förklara ? hahha

Beräkningen på andra raden är inte nödvändig. Du får ju resten i första raden och där blir resten 1 och du vet att det är en månad efter det du började på (september) och du får därför oktober.

ja men hur kan $25^{100} m o d 12 = 25 m o d 12$

?

idiot skrev:
ja men hur kan $25^{100} m o d 12 = 25 m o d 12$
?

Titta på formelbladet och reglerna som finns för kongruens