Vilken kvadrat har större area
Om vi antar att x är tex 2 .
då kommer ena uttrycket att bli( 5-2)/2=1,5
andra uttrycket kommer att bli (5-2*2)/2 =0,5
Om vi istället kollar på själva uttrycket kan man lätt se att uttrycket 5-x/x kommer ge störst kvot. Därför borde den blåa kvadraten ha störst area.
Kan man resonera så?
Hej!
I figuren har du kallat båda kvadraternas sidor x. Det förutsätter att de är lika långa. Hur vet du det?
Hur kom du fram till 5 - 2x2?
Tips: Kan man kombinera de små trianglarna på något lämpligt sätt för att lösa uppgiften?
hmm.. Vet inte direkt hur jag ska tänka
Vi vet ju att båda kateterna är 5 l.e. Kan vi räkna ut hur stor den röda kvadraten är?
så då måste ju den blå kvadraten Ja, vi antar dess sidor vara x l.e.
vara 2,5 l.e. bred och hög. Med pythagoras sats kan vi då räkna ut hur lång
Alltså arean = 6,25 sträckorna A-B och B-C är uttryckt i x
Och summan av dessa två stäckor är ju = 5 l.e.
Sätt upp ekvationerna och lös ut x. Jämför med blå kvadrat.
Hur kom du fram till att bredden är 2,5 l.e?
Har du någonsin vikt servetter? Då borde du veta att om man har "en halv kvadrat" så kan man vika de båda spetsiga vinklarna till det räta hörnaet, och få fram en kvadrat däe sidan är hälften av kateten. Kateten är 5, så hälften är 2,5.
För hypotenusan i triangeln med den röda rektangeln tycks gälla:
Affe Jkpg skrev:För hypotenusan i triangeln med den röda rektangeln
Nu förstår jag din uträkning. Du kallar triangelns hypotenusa för 3x. Och utgår från att kateterna i triangeln är 5 l.e så som det står i uppgiften.
alltså
(5^2) + (5^2)=(3x)^2
roten ur (50/9)= x
x~ 2,355
Arean blir cirka 5,555 ae
vilket är < än 6,25 a.e hos den blåa kvadraten. Därför måste den blåa ha störst area
larsolof skrev:
så då måste ju den blå kvadraten Ja, vi antar dess sidor vara x l.e.
vara 2,5 l.e. bred och hög. Med pythagoras sats kan vi då räkna ut hur lång
Alltså arean = 6,25 sträckorna A-B och B-C är uttryckt i x
Och summan av dessa två stäckor är ju = 5 l.e.
Sätt upp ekvationerna och lös ut x. Jämför med blå kvadrat.
Fattar inte varför man ska addera alla sidor i den röda och sedan sätta det lika med 5?
4x=5
x=1,25
1,25 ^ 2 = 1,5625 a.e .
Den blåa är större.
Me jag förstår inte
1. Hur kan den blåa kvadratens sida vara 2,5? Hur ser ni det? Hur kom ni fram till det?
Resten förstår jag
Nu förstår jag din uträkning. Du kallar triangelns hypotenusa för 3x
Vi tittar i nedanstående figur på triangeln "ACc" med den röda rektangeln.
Trianglarna "BCD" och "bcd" är likbenta.
Längden på hypotenusan hos triangeln "ACc" blir då x+x+x = 3x
Jag förstår det. Men hur kan blåa kvadraten ha sina 2,5?
solskenet skrev:larsolof skrev:
så då måste ju den blå kvadraten Ja, vi antar dess sidor vara x l.e.
vara 2,5 l.e. bred och hög. Med pythagoras sats kan vi då räkna ut hur lång
Alltså arean = 6,25 sträckorna A-B och B-C är uttryckt i x
Och summan av dessa två stäckor är ju = 5 l.e.
Sätt upp ekvationerna och lös ut x. Jämför med blå kvadrat.Fattar inte varför man ska addera alla sidor i den röda och sedan sätta det lika med 5?
4x=5
x=1,25
1,25 ^ 2 = 1,5625 a.e .
Den blåa är större.
Me jag förstår inte 2 saker .
1. Hur kan den blåa kvadratens sida vara 2,5? Hur ser ni det? Hur kom ni fram till det?
2. Vad menar man egentligen med att summan av kateterna är 5 l.e. Är det summan av den röda kvadratens sidor , eller summan av triangelns sida? Behöver ha en förklaring på
”sträckorna A-B och B-C är uttryckt i x
Och summan av dessa två stäckor är ju = 5 l.e.”
Du har ju löst uppgiften i tidigare inlägg, men jag ska svar på dina sista frågor här.
1) Gör så här. Rita en kvadrat. Dra de två diagonalerna i din kvadrat, de korsar varandra i mittpunkten.
Dra en vågrät och en lodrät linje genom mittpunkten. Ser du att du nu har fått 4 mindre
kvadrater i den stora kvadraten? Dessa 4 kvadrater måste då ha halva höjden och
halva bredden av den stora kvadraten, alltså hälften av 5 l.e.
2) Jag löste uppgiften på ett annat sätt än Affe Jkpg (hans var enklare).
Det är inte "summan av kateterna" som är 5 l.e.
Det är inte heller "summan av den röda kvadratens sidor" som är 5 l.e.
Det är en (1) katet i den stora triangeln som är 5 l.e.
Titta i figuren vad sträckorna A-B och B-C är De är tillsammans den horisontella kateten = 5 l.e. lång.
I mitt sätt att lösa uppgiften räknade jag ut längden av A-B och B-C (mha pythagoras sats) och sedan
la jag ihop dessa, och det blir ju hela den horisontella kateten = 5 l.e.
Ta fram en servett och ik den längs diagonalen. Du har fått fram en triangel med samma form som triangséln i uppgiften, eller hur? Lägg den på samma håll som triangeln i bilden.
Vik det högra (spetsiga) hörnet så att det kommer fram till den räta vinkeln. Platta till vecket. Vik ner det nedre (spetsiga) hörnet så att det kommer fram till den räta vinkeln. Platta till vecket. Ser du att du har gjort en kvadrat? Vik ut trianglarna igen. Ser du att kvadratens sida är hälften så stor som servettens sida?
Du får så många svar på dina frågor att det kanske blir förvirrande.
Men läs igenom hela tråden, alla svaren noga så kommer du på varför blå är 2,5 l.e.
Okej jag tror att jag nu börjar förstå. Jag kan helt enkelt summera det jag förstått genom att säga att den blåa kvadratens diagonal dras från ena sidan av kvadraten till mittpunkten av triangelns hypotenusa . 
Dessa 2 röda linjer delar triangeln, de dras till mittpunkten av kateterna och hypotenusan
Jag förstår det. Men hur kan blåa kvadraten ha sina 2,5?
Då tittar vi i nedanstående figur på triangeln "BCD". Den är också likbent
Längden på katetern "AC" blir då:
x + x = 2x = 5
den Är båda rätvinklig och likbent därför att sidorna i är x . Hur kom du fram till att sidan BC är x?
Så här skrev larsolof. Rita detta så ser du varför BC är x
Gör så här. Rita en kvadrat. Dra de två diagonalerna i din kvadrat, de korsar varandra i mittpunkten.
Dra en vågrät och en lodrät linje genom mittpunkten. Ser du att du nu har fått 4 mindre
kvadrater i den stora kvadraten? Dessa 4 kvadrater måste då ha halva höjden och
halva bredden av den stora kvadraten, alltså hälften av 5 l.e.
