Vilken hastighet får positronen och elektronen?

Partykoalan skrev:

Jag tycker att jag har gjort en bra uppställning vad gäller ekvationen som ska lösa uppgiften. Svaret jag fick var 21,7 Mm/s medan facit ger svaret 23 Mm/s. Jag kan inte hitta ett fel i mina uträkningar. Verkar svaret rimligt? 

Det är nog avrundningen. Fotonenergin ligger strax över tröskeln för parbildning, så skillnaden påverkas mycket av hur många siffror man tar med. Men uppgiften ger våglängden bara med tre gällande siffror.

Om jag ändå räknar med några fler siffror än vad som är befogat är fotonenergin 1024,7 keV. Tröskeln för parbildning är två gånger elektronmassa alltså 1022,0 keV. Överskottet som blir kinetisk energi är då 2,7 keV. 

Men om jag tar en liiite längre våglängd på 1,215 picometer är det redan under tröskeln.

Dålig uppgift! (Dessutom kommer elektronen och positronen inte att få samma hastighet.)

Tack för svaret Pieter! 

Jag har nämligen funderat lite kring ekvationen som skulle kunna vara lämplig när man ställer upp och gör beräkningar för sådana här uppgifter. Du får rätta mig om jag har fel.

Den här ekvationen används för fotoelektrisk effekt:

Skulle man kunna använda samma ekvation för parbildning och annihilation om man istället för utträdesarbe E0 tillämpar Einsteins formel för viloenergi för elektroner och positioner, dvs E0=mc^2?

Då menar jag att man byter ut utträdesarbetet mot E0=mc^2? 

Då tänker jag att överskottet av energin som inte tillämpas för bildandet av positioner och elektroner går åt till deras gemensamma rörelseenergi. Boken säger inget om det, men då tänker jag såhär.

Som du ser skriver jag för parbildning hf endast för att det är en foton som bildar en positron och en elektron med indentiska massor, gemensam rörelse- och viloenergi.

Vid annihilation skriver jag ekvationen åt andra hållet därför att en positron och en elektron med gemensam viloenergi (identiska massor) och gemensam rörelseenergi bildar två stycken fotoner. Därför skriver jag 2hf. 

Boken nämner som sagt inget om dessa två ekvationer, men jag har haft bra användning av dessa hittills. Vad är din åsikt om dessa ekvationer? Duger de?

Det är förstås rätt att energi är bevarad, men jag törs inte säga om dina ekvationer stämmer i allmänhet. Till exempel är ditt uttryck för kinetisk energi inte giltigt vid relativistiska hastigheter.

Det stämmer att uttrycket för kinetisk energi inte är giltigt för relativistiska hastigheter.

Men då kan vi åtminstone hålla med om att uttrycken är användbara för låga hastigheter, dvs om hastigheten v är mindre än 10% av ljusets hastighet c, alltså om v<0,10c. 

Jag har också funderat på hur man märker att hastigheter är så pass stora att man måste räkna relativistiskt? Blir hastigheterna då enormt stora eller får man orimliga svar om man använder den klassiska ekvationen Ek = mv^2/2? 

Skulle du kunna hjälpa mig härleda uttrycken för kinetisk energi för relativistiska hastigheter? Hur går man tillväga då? 

Här är ett par exempel från relativitetsavsnittet från min gamla bok. Jag har glömt bort en del då jag läste kursen förra året. Jag vet att den totala energin för fotonen är E=pc eftersom fotonen saknar massa.