Vilken graf hör ihop med vilken?

Mest förståelse får man nog om man använder kvadratkomplettering. 

Uppgiften kan annars lösas genom att bara titta på koefficienten för x².

Jag skulle gärna vilja använda kvadratkomplettering så att jag kan få en djupare förståelse för detta. Men hur kan man använda kvadratkomplettering för att ta reda på varje graf?

Se om du kan kvadratkomplettera högerledet i A. Vad får du?

Då får jag (x+1)² 

Nej,

$x^2+4x+1=x^2+2\cdot2\cdot x+(2^2-2^2)+1=(x+2)^2-3$

Du kan då se att minimivärdet är -3 och att det erhålls då x = -2. 

Förstår inte varför du gör (2² - 2²) + 1?

Jag lägger till halva koefficienten för x (här 4) i kvadrat (alltså 2²) och tar bort den igen. Då har jag kvadratkompletterat. 

Jag förstår dina första steg men har svårt att förstå de sista stegen... Jag ser att minimivärdet är -3 men hur får jag reda på att den erhålls då x = -2, är detta genom att kolla på grafen?

Omskrivningen blir alltså till slut 

$x^2+4x+1=(x+2)^2-3$

Detta är en kvadrat minus en konstant. Kvadraten är som minst 0 när x = -2. Kurvan har då en minimipunkt i (-2,-3).

Jaha, nu förstår jag!

 Vad får du om du kvadratkompletterar B?

En variant är att först bryta ut koefficienten för x² (här 2) ur alla termer.

Kan man dividera med 2 för att bryta ut?

Du kanske tänker rätt, men det är lite otydligt uttryckt. 

Hur skulle du uttrycka det då?

Att man bryter ut 2, vilket här betyder

$2x^2-2x+1=2(x^2-x+\dfrac{1}{2})$

Men hur ska man gå vidare för att kunna hitta minimipunkten??

Kvadratkomplettera 

$x^2-x+\dfrac{1}{2}$

Vad får du?

EDIT: teckenfel rättat

x(x-1) och sedan addera med 1/2

Jag gör på samma sätt som i A. Halva koefficienten för x i kvadrat läggs till och tas bort. (Jag tog med minustecknet, men det spelar ingen roll vid kvadrering.)

$x^2-x+\dfrac{1}{2}=x^2-2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot x+(\dfrac{-1}{2})^2-(\dfrac{-1}{2})^2+\dfrac{1}{2}$

Förstår inte om jag kvadrerar rätt eller fel, och vad gör du sen?

De tre första termerna är nu en jämn kvadrat. 

$(x-\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{-1}{2})^2+\dfrac{1}{2}$

De två sista termerna kan förenklas till 1/4. 

$x^2-x+\dfrac{1}{2}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}$

Okej, men på den andra ekvationen, är det inte ett extra steg att visa ekvationen igen?

Hur menar du?

I B kan kurvans ekvation då skrivas

$y=2((x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4})$

Vad blir då minimivärdet och för vilket x-värde antas det?

Minimivärdet blir 1/4 men vet ej vad x-värdet blir?

Nej, titta på det igen. 

När blir kvadraten 0?

Vet inte?

Ok, är du med på vilken term som här är "kvadraten"?

Nej, kan du förklara

Kvadraten är här termen

$(x-\dfrac{1}{2})^2$

Läs igenom avsnittet om kvadratkomplettering i din bok eller t.ex här. 

Okej så kvadraten är alltid upphöjt??

Såg på videon och stötte på att de löste (x-4)² =0 som x=4, men hur blir det inte 16??

(4 - 4)² = 0² = 0

Allmänt gäller att

$(x-a)^2=0$

endast om x = a.