Vilken graf

Med det du har fått veta om f'(x) så kan bestämma a också. 

hur bestämmer man a?

Derivatan är ax+12. Vad blir det när x=2?

f’(x)=ax+12

f’(2)=2a+12

2a+12=0

2a=-12

a=-6

Derivatan är alltså 

f’( x)=-6x+12

Hur gör jag sen?

Nästa steg är att se vad det kan vara för exponent på x-termen.

joculator skrev:

nvm

?

Nästa steg är att se vad det kan vara för exponent på x-termen.

Hur menar du?

efter deriveringen kvarstår -6x av första termen
Vad kan det varit före deriveringen?    

Hitta en funktion som har den derivatan.

Kanske 

-3x^2  +12?

-3x² + 12x i själva verket, men termen -3x² är allt du behöver (så länge man kan lita på att det verkligen är en av kurvorna som passar).

Har -3x² ett minimum eller maximum?

Maximum 

Då finns det inte många kurvor kvar som kan passa. Vilka är det?

antingen D eller F

Just det. Har du nån idé om hur man kan ta reda på vilken det är?

Vi vet att f’(x)=-6x+12

och att f(x)=-3x^2 + 12x 

om x=2 då kommer y=12

Jag får att ingen av de stämmer :(

Ja, vi vet ju inte den konstanta termen, så vi får sätta den så att kurvorna stämmer.

Men du kan titta enbart på termen -3x². Den är 0 för x = 0. Vad är den för x = 1? Dvs. var ska vi hitta en punkt på kurvan som är ett steg till höger om maximat?

-3*1=-3?

vad ger termen -3x?

-3, ja. Så om du går ett steg åt höger och tre steg ner från maximat så ska du vara på kurvan. Vilken av D och F är sådan?

Verkar som att det ska vara D. Men jag förstod inte ditt tankesätt.

Du kan bestämma hela funktionen, det kanske är bättre. En primitiv funktion till f'(x) är -3x^2 + 12x, men den går inte genom (2, 3), som du konstaterade. Den går genom (2, 12), så om vi tar -3x^2 +12x - 9 så blir det rätt.

Då kollar vi ett annat x-värde, t. ex. x=3. Då är funktionsvärdet 0.