Vilken funktion visar tillväxt?
Uppgift:
"Är det någon av följande tre funktioner som visar en tillväxt?
Rita grafera med grafritare och undersök."
A) y = 0,8 ^X B) y = 5 * 2^-x C) y = 0,2^-x
Rätt svar är C men jag förstår inte riktigt hur jag skall göra för att komma fram till ett rätt svar...
En funktion som beskriver en tillväxt lär gå uppåt. Du kan rita in de olika graferna i räknaren och se om någon är växande, eller så kan vi titta på det såhär:
A) 0,8 är ett tal som är mindre än ett. Vi vet att två tal mindre än ett som multipliceras blir en mindre produkt. 0,8*0,8=0,64. 0,8^3=0,512. Hmm... Den går nedåt när x ökar, då visar en inte en tillväxt.
B) Potenslagarna ger att vi kan skriva om 2^-x som 1/(2^x). Eftersom nämnaren blir större medan täljaren är konstant kommer värdet på y att minska när x ökar. Kontroll: 1/(2^0)=1; 1/(2^1)=0,5; 1/(2^2)=0,25. Avtagande och visar alltså inte en tillväxt.
C) Denna funktion kan först skrivas som som (1/5)^(-x) och sedan genom potenslagarna till 1/(5^-x) och vidare till 5^x. Den är växande. 5^0=1; 5^1=5; 5^2=25. Den visar en tillväxt!
Har du gjort som det står i uppgiften och ritat upp dem?
