vilken formel för cos2x är lämpligast?

Jag sitter och pluggar lite "bevisa att" uppgifter och kom åt denna $\frac{\sin (2 x) - \sin (x)}{\cos (2 x) - \cos (x) + 1} = \tan x$ . Mitt problem med denna uppgift är vänsterledet, mer specifikt nämnaren. Cos2x har ju tre stycken formler, hur vet jag vilken av dom som är bäst för denna uppgift? Nu med facit i hand vet jag att det är $\cos^{2} x - \sin^{2} x$

man ska använda sig av, men jag tänker inför framtida prov så vore det skönt om det fanns nån strategi eller knep som hjälper en att veta vilken formel för cos2x som är bäst/lämpligast. Om ni har nåt så får ni jätte gärna skriva det, det är lite akut hehe.

Skriv om 1 mha trigonometriska ettan!

Täljaren är rätt uppenbar:

$\sin (2 x) - \sin (x) = 2 * \sin (x) * \cos (x) - \sin (x) = \sin (x) (2 * \cos (x) - 1)$

Du vet:

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Då måste nämnaren vara:

$\cos (x) (2 * \cos (x) - 1) = 2 * (\cos {(x))}^{2} - \cos (x)$

Du har ju redan -cos(x) i nämnaren då vet du:

$\cos (2 x) + 1 = 2 * (\cos {(x))}^{2}$

I sånna här uppgifter BRUKAR man vara tvungen att använda trigonometriska ettan:

$\cos (2 x) + (\cos {(x))}^{2} + (\sin {(x))}^{2} = 2 * (\cos {(x))}^{2}$

Nu är det enkelt att se vilken du ska använda

$\cos (2 x) = (\cos {(x))}^{2} - (\sin {(x))}^{2}$

Den kan du ju hitta i formelbladet

Så här brukar jag försöka göra när jag inte kan lista ut vad jag ska göra.

Tillägg: 12 jun 2023 19:49

Paranteserna blev lite konstiga men jag tror att du kan förstå ändå

Svara