Vilken figur är f(x) och vilken är dess primitiva funktion F(x)?
Hej! Jag har lite svårigheter med att förstå mig på varför den primitiva funktionen är figur B, och varför dess derivata är figur A:
Räcker det med att bara se att den första figuren har tydliga extrempunkter för att förstå att det är derivatan, eller finns det något annat jag bör tänka på? Tacksam för svar! :)
Den första bilden har två extrempunkter. Det kan alltså som minst vara en tredjegradsfunktion. Den fjärde bilden har tre extrempunkter. Det kan alltså som minst vara en fjärdegradsfunktion. Därför måste A vara derivatan till B.
Om du är osäker kan du alltid kolla x-värdena hos extrempunkterna. B har extrempunkter i ungefär -1.2 , 1,1 och 2,6. Det är precis där A har nollställen, vilket är väntat, givet att A är förstaderivatan av B. A har extrempunkter i ungefär 0,2 och 1,8. B har inga nollställen i dessa punkter, och kan därmed inte vara derivatan till A. :)
Figur A har ett maximum vid x=0 - den undre har värdet 0 där så B skulle kunna vara derivatan av A. Figur A har ett minimum vid x=1,5 men den undre kurvan har inte värdet 0 där - så den gissningen var fel.
Figur B har ett maximum vid x=1 och figur A har värdet 0 där. Figur B har ett minimum vid x=1,6 och figur A har värdet 0 där. Det verkar stämma!
Tack så hemskt mycket, det blev genast mycket enklare att förstå!
Vad bra! Ett liknande sätt att kolla: Kika på när A är växande/avtagande, och jämför detta med när B är positivt/negativt. Gör sedan detsamma men byt plats på funktionerna. Vad händer? :)
pepparkvarn skrev:Vad bra! Ett liknande sätt att kolla: Kika på när A är växande/avtagande, och jämför detta med när B är positivt/negativt. Gör sedan detsamma men byt plats på funktionerna. Vad händer? :)
Jag förstod inte riktigt vad du menade med att byta plats på funktionerna, det kan vara så att jag är lite trött, hade du kunnat omformulera det?
Bara att du kikar på när B är växande/avtagande, och jämför det med när A är positivt/negativt. :)
pepparkvarn skrev:Bara att du kikar på när B är växande/avtagande, och jämför det med när A är positivt/negativt. :)
Okej, uppskattar tipsen! :D
Varsågod! :)
