Vilken av talen

Börja med att namnge de två talen:
$x =\hspace{0.17em}{a}^2+\frac{b^2}{2}$
$y=ab$

Undersök nu om $x\le y$ eller om $x\ge y$.

Sätt upp differensen: (a^2 +b^2/2) - ab och skapa olikheten då differensen är <0

Dvs (a^2 +b^2/2) - ab <0  ..(1)

Detta liknar ett uttryck enligt en kvadreringsregel, typ (x-y)^2 som är x^2 - 2xy + y^2

Så jag multiplicerar olikheten (1) med 2

Det ger 2a^2 + b^2 - 2ab <0

Kan skrivas: a^2 + (a^2 - 2ab + b^2) <0

Kvadreingsregeln 'baklänges' på parentesen ger:

a^2 + (a - b)^2 <0

Dessa två termer i olikheten är båda kvadrater och kan alltså aldrig bli negativa, oavsett värden på a resp b

Således: Differensen mellan talen (a^2+b^2/2) och ab är alltid >0, dvs talet (a^2+b^2/2) är alltid större än ab för alla värden på a och b (då dom inte är lika med 0)