Vilken av övre eller undergräNs är det man "byter"?

Uppg b..

splittar man alltid upp dom om man har gränserna +/- infty?

vad jag stött på tidigare är om man har gränserna $\int_{2}^{i n f t y}$ så är det lättast(?) att byte ut infty mot x --> infty..

men aa.. hur är det då lätet ast om man har som ovan?

alltid splitta?

Nej, de delar upp integralen i två, en från minus oändligheten till 0 och en från 0 till positiva oändligheten. Värdet av "plus-integralen" har man redan beräknat i a-uppgiften, så det vill man utnyttja.

Eftersom nämnaren (och därmed hela uttrycket för y) blir positivt både för positiva och negativa värden på x. Funktionen y är en jämn funktion, så hela arean = 2*arean för integralen från 0 till oändligheten.

Smaragdalena skrev:
Nej, de delar upp integralen i två, en från minus oändligheten till 0 och en från 0 till positiva oändligheten. Värdet av "plus-integralen" har man redan beräknat i a-uppgiften, så det vill man utnyttja.
Eftersom nämnaren (och därmed hela uttrycket för y) blir positivt både för positiva och negativa värden på x. Funktionen y är en jämn funktion, så hela arean = 2*arean för integralen från 0 till oändligheten.

Okej, men.... om jag försöker räkna ut det(för jag förstår ej vad facit gör riktigt, men såhär: (se bild)):

eftersom arctan begränsas av +- pi/2

$0-(-\frac{pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ , fast tack vare symmetrin kan man beräkna det som 2 * (integralen från 0 till + oändligheten).

Smaragdalena skrev:
$0-(-\frac{pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ , fast tack vare symmetrin kan man beräkna det som 2 * (integralen från 0 till + oändligheten).

åååhmen åå.. tack! =)

Svara

Visa senaste svar