Vilken av bilarna kommer fram först?

Hej jag har fastnat på en fråga som är enkelt. Men jag vet inte hur jag ska formulera mig med fysiska beräkningar eller vilka typer av beräkningar jag ska börja göra.

Frågan tyder så här:

"Lille Pelle testar sina superbilar på två olika, men lika långa banor, enligt figuren. Bilarna, som är identiska, startar samtidigt och får samma begynnelsefart från en katapult. Friktionen kan försummas.

Det finns då tre möjligheter:

i)Bilen i övre figuren kommer fram först.

ii)Bilen i den nedre figuren kommer fram först.

iii)Bilarna kommer fram samtidigt.

Välj det alternativ du anser vara rätt och motivera ditt svar."

Så jag har tänkt så här:

Vi kan dela upp båda sträckorna i två delar från där det står h. Övre sträckans första halva är lik den nedres andra halva. Och den nedres första halva är lik den övres andra halva. Det vill säga i övre sträcka som vi kan kalla för A omvandlas rörelseenergi till lägesenergi och sedan till rörelse. I sträcka B dvs den nedre omvandlas lägesenergi till rörelse och sen tillbaks till läges. Bilen i sträcka A kommer att retardera i första halvan och sedan accelerera i andra halvan medan bilen i sträcka B accelererar i första halvan och retarderar i andra halvan. Så mitt svar är att de kommer fram samtidigt. Men hur ska jag formulera det jag sa nyss med fysiska beräkningar??

Hej

Jag skulle svara att bilen under kommer fram först! Eftersom både innan och efter backen så kommer dom ha samma hastighet. Men farten skiljer under mittensträckan. Bil nummer 2 som är underst kommer har en högre hastighet. Eftersom den omvandlat lägesenergi till rörelseenergi.

Här är två instuderingsfrågor att fundera över.

Båda bilarna får begynnelsehastigheten $v$

Kommer den första bilen någonsin ha en högre hastighet än $v$ ? Varför/Varför inte?

Kommer den andra bilen någonsin ha en lägre hastighet än $v$ ? Varför/varför inte?

Guggle skrev :
Här är två instuderingsfrågor att fundera över.
Båda bilarna får begynnelsehastigheten $v$
Kommer den första bilen någonsin ha en högre hastighet än $v$ ? Varför/Varför inte?
Kommer den andra bilen någonsin ha en lägre hastighet än $v$ ? Varför/varför inte?

Hmm.. bilen som är underst kommer att ha högre hastighet än v vid den där mittensträckan. Så det är den underst? Men hur ska jag formulera det här med beräkningar?

Hna00 skrev :

Hmm.. bilen som är underst kommer att ha högre hastighet än v vid den där mittensträckan. Så det är den underst? Men hur ska jag formulera det här med beräkningar?

Ja, bilen som är underst kommer ha högre hastighet än v när den åker genom sänkan. Bilen som är överst kommer ha en lägre hastighet än v när den åker över kullen.

Eftersom du ska bortse från friktion ska bilarnas energi vara bevarad (lägesenergi + rörelseenergi).

Från början har bilarna rörelseenergin $\frac{mv^2}{2}$ . Hur ser den totala energin ut för respektive bil (på höjden respektive i sänkan)? Vad kan du därmed säga om hastigheterna?

Kalla för tydlighets skull hastigheten i sänkan för $v_s$ och hastigheten på kullen för $v_k$ så du inte blandar ihop hastigheterna med begynnelsehastigheten.

Guggle skrev :
Hna00 skrev :
Hmm.. bilen som är underst kommer att ha högre hastighet än v vid den där mittensträckan. Så det är den underst? Men hur ska jag formulera det här med beräkningar?
Ja, bilen som är underst kommer ha högre hastighet än v när den åker genom sänkan. Bilen som är överst kommer ha en lägre hastighet än v när den åker över kullen.
Eftersom du ska bortse från friktion ska bilarnas energi vara bevarad (lägesenergi + rörelseenergi).
Från början har bilarna rörelseenergin $\frac{mv^2}{2}$ . Hur ser den totala energin ut för respektive bil (på höjden respektive i sänkan)? Vad kan du därmed säga om hastigheterna?
Kalla för tydlighets skull hastigheten i sänkan för $v_s$ och hastigheten på kullen för $v_k$ så du inte blandar ihop hastigheterna med begynnelsehastigheten.

Okej jag kanske låter jättedum just nu men fysik är inte min starkaste sida. Men vet verkligen inte hur jag ska använda mig av det! Jag vet att det är $\frac{m v ²}{2} + m g h = \frac{m v ²}{2} + m g h$ men hur ska jag lägga in det i detta.

För bilen i sänkan gäller

$\frac{mv^2}{2}=\frac{mv_s^2}{2}-mgh$

$v_s=\sqrt{v^2+2gh}$

För bilen som kör över kullen kommer man på liknande sätt fram till

$v_k=\sqrt{v^2-2gh}$

Vi ser att $v_s>v_k$ . En annan spännande detalj är att $v_k$ blir imaginär när begynnelsehastigheten $v^2<2gh$ . Vad kan det tänkas betyda?

> En annan spännande detalj är att "vk" blir imaginär när

> begynnelsehastigheten v^2<2gh. Vad kan det tänkas betyda?

Det finns bara 2 möjliga förklaringar:

- En imaginär bil kommer i ett imaginärt mål

- Bilen misslyckas att komma uppför backen, rullar tillbaka mot starten och kör sönder katapulten !!!

Taylor skrev :
> En annan spännande detalj är att "vk" blir imaginär när
> begynnelsehastigheten v^2<2gh. Vad kan det tänkas betyda?
Det finns bara 2 möjliga förklaringar:
- En imaginär bil kommer i ett imaginärt mål
- Bilen misslyckas att komma uppför backen, rullar tillbaka mot starten och kör sönder katapulten !!!

Haha, jaa. Nu vet vi kanske inte om katapulten går sönder, men slutsatsen är att ett nödvändigt villkor för bilen att ta sig över backen är att begynnelsehastigheten ska vara $v>\sqrt{2gh}$ . Vid likhet stannar bilen på höjden.

Svara

Visa senaste svar