Vilken area är den största area som det rektangulära fältet kan ha ?

Här är det nog lättast att vrida på triangeln, och placera den i ett koordinatsystem så att det rätvinkliga hörnet ligger i origo. Då kan hypotenusan uttryckas som en rät funktion. Vilken rät linje ligger hypotenusan längs? :)

Smutstvätt skrev:

Här är det nog lättast att vrida på triangeln, och placera den i ett koordinatsystem så att det rätvinkliga hörnet ligger i origo. Då kan hypotenusan uttryckas som en rät funktion. Vilken rät linje ligger hypotenusan längs? :)

Menar du så här? 
Om det ä rätt vad jag förstår, då kan man använda ett utryck i formen y=kx+m eller hur? 

Hypotenusan följer linjen y=−28/21x+28 alltså y=−4/3x+28. 
Man vet också att rektangelns area är A= x*y. Med hjälp av hypotenusan kan man uttrycka arean som en funktion av x. Det ger därför: 

A= x (-4/3x+28) 

Det här tänkte jag så och jag har ingen aning om det är rätt eller hur jag kan gå framåt. 

Du kan använda likformighet. Sätt rektangelns sidor till x och y. Se nu på triangel A. Denna är likformig med den "stora triangeln".

Från triangel A: ratioA=(21-y)/x
Från triangel Stor: ratioStor=21/28

Likformighet ger ratioA=ratioStor

$$\begin{gathered} \frac{21-y}{x}=\frac{21}{28} \\ x=\frac{28}{21}(21-y) \end{gathered}$$

Om arean för rektangeln är A=xy har vi

$Area=xy=\frac{28}{21}(21-y)*y=28y-\frac{28}{21}{y}^2$

arean är alltså en andra grads ekvation. Genom att derivera den kan du hitta dess max och därmed också ditt svar.

oneplusone2 skrev:

Du kan använda likformighet. Sätt rektangelns sidor till x och y. Se nu på triangel A. Denna är likformig med den "stora triangeln".

Från triangel A: ratioA=(21-y)/x
Från triangel Stor: ratioStor=21/28

Likformighet ger ratioA=ratioStor

$$\begin{gathered} \frac{21-y}{x}=\frac{21}{28} \\ x=\frac{28}{21}(21-y) \end{gathered}$$

Om arean för rektangeln är A=xy har vi

$Area=xy=\frac{28}{21}(21-y)*y=28y-\frac{28}{21}{y}^2$

arean är alltså en andra grads ekvation. Genom att derivera den kan du hitta dess max och därmed också ditt svar.

Tack så mycket för svaret, jag löste uppgiften