Vilken är den maximala arean?

Ser verkligen inte vad jag har gjort för fel i denna fråga. Arean av triangeln kan ges av följande:

(1*1*sin v) / 2 och basen "x" kan skrivas om med cosinussatsen i termer av v: x^2 = 1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos v. Jag ersätter detta i arean för min halvcirkel: pi*(2-2cosv) / 2, adderar ihop allt för total area och skriver in i min räknare. Jag letar efter maxvärdet och läser av vilket värde v bör ha. Får det till 170,95 grader.

Vad har jag gjort fel?

”Arean för din halvcirkel”, har du tagit radien i kvadrat där?

Ja, x^2 kommer från cosinussatsen så jag satte in det på direkten istället för radien.

Är det någon som har lyckats lösa den/identifierat mitt fel?

Jag testade att lösa den med integration, blev inte riktigt en snygg funktion (dock finns en HEL del förenkling tillgänglig). (Ignorera att jag integrerar för att beräkna arean på en triangel och en cirkel 😭)

Misstaget du gjort är att basen ditt $x$ är diametern i cirkeln. Den måste divideras med två.

Juste, givetvis. Men får fortfarande inte fram en korrekt funktion. Hur ska den se ut?

Anonym_15 skrev:
Juste, givetvis. Men får fortfarande inte fram en korrekt funktion. Hur ska den se ut?

Den borde se ut såhärKom ihåg att $2(1-\cos v)$ är $x^2$ . Om du halverar $x$ måste $x^2$ divideras med 4

Är det inte samma sak som att ta roten ur x och sedan dividera med 4?

så här ser min lösning ut. Jag får största area ungefär 1,77 för v ≈ 147,52 grader

( pi + arctan(–2/pi) )

Jag tror jag ser ditt fel.
Du beräknar x² = 2–2cosv

Rätt så långt. Men då blir halva cirkelns area inte

0,5 pi x²/2 utan den blir 0,5 pi (x/2)²

dvs inte 0,5pi x² /2 utan 0,5pi x² /4

Tänk på att om radien halveras så blir arean en fjärdedel så stor.
(Jag ser nu att AlexMu påpekat samma sak)

Tack! Löste den. Däremot har jag en fråga till. Jag vill veta funktionens definitionsmängd och tänker att 0 grader<v<60 grader. Men varför är inte rätt? Svaret blir ju 148 grader. Är det någon som kan förklara varför den maximala vinkeln blir som den blir? Hade uppskattat.

Anonym_15 skrev:
Tack! Löste den. Däremot har jag en fråga till. Jag vill veta funktionens definitionsmängd och tänker att 0 grader<v<60 grader. Men varför är inte rätt? Svaret blir ju 148 grader. Är det någon som kan förklara varför den maximala vinkeln blir som den blir? Hade uppskattat.

Varför skulle vinkeln inte kunna bli mer än 60 grader?

Juste, du har rätt i att den kan bli mer än så. Men hur vet man definitionsmängden?

Anonym_15 skrev:
Juste, du har rätt i att den kan bli mer än så. Men hur vet man definitionsmängden?

Jag skulle säga att $0^\circ<v\leq 180^\circ$ .
Lekte runt lite med detta. Skapade denna figur som två funktioner i geogebra. Tyvärr är arean lite laggig när man ändrar vinkeln. Borde nog skapat detta i desmos istället.
https://www.geogebra.org/calculator/wrwkjpyn
https://www.desmos.com/calculator/e0unmzfvdf
Den i desmos är ser mycket bättre ut och laggar inte. Kolla och dra runt vinkeln $v$ lite!

Svara

Visa senaste svar