Vilken lösning är rätt?

Eller är det så att i lösning två så måste man ha kvar minustecknet såhär?: 

Din första lösning är fel - du har inte kvadrerat uttrycken korrekt, du måste använda dig av kvadreringsreglerna (eller parentesmultiplikation), och så har du glömt parentesen runt andra delen.

Din andra lösning är rätt, men du borde ha med steget a-a också. Din tredje lösning är fel.

Den ursprungliga lösning 2 är korrekt.

Problemet med lösning 1 är att $\sqrt{(x+a{)}^2}$ inte är lika med $x+a$ ifall $x+a$ är negativt. Samma sak gäller för $\sqrt{(x-a{)}^2}$.

Om vi tar ett negativt tal, t.ex. $-5$, ser vi att $\sqrt{(-5{)}^2}=\sqrt{25}=5$, alltså inte ursprungsvärdet $-5$. Detta är eftersom ett negativt tal multiplicerat med ett negativt tal blir positivt, och därmed försvinner minustecknet efter upphöjt i två.