Vilka x uppfyller

a) Rita enhetscirkel och markera vart cos är lika med positiva sin.

b) Använd att $\tan \left(x\right)=1/\cot \left(x\right)$.

okej för att svaret ska bli $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$ jag förstår pi/4 men inte plus/minus eftersom vi har absolutbeloppet av sin kan det väl bara vara pluspi/4 som är aktuellt?

i b uppgiften har jag alltså att $\tan x+cotx=7\Rightarrow \frac{1}{cotx}+cotx=7\Rightarrow cot{x}^{-1}+cotx=7$

Jursla skrev :

okej för att svaret ska bli $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$ jag förstår pi/4 men inte plus/minus eftersom vi har absolutbeloppet av sin kan det väl bara vara pluspi/4 som är aktuellt?

Har du ritat upp enhetscirkeln? Cosinus är positivt för både pi/4 och -pi/4. (Absolutbeloppet för sin v är positivt både när sin v är positivt och när sin v är negtivt.)

Hej!

Uppgift a) Ekvationen säger att $\cos x$ måste vara ett icke-negativt tal. Vilka vinklar ($x$) har icke-negativa cosinus-värden? Notera att det är omöjligt att ha $\cos x = 0$. (Varför?)

Eftersom $\cos x > 0$ så kan du dividera ekvationen med det positiva talet $\cos x$ vilket ger dig den enkla ekvivalenta ekvationen

    $|\tan x| = 1.$

Uppgift b) Eftersom $\cot x$ är samma sak som $1/\tan x$ så är den givna ekvationen samma sak som följande andragradsekvation i $\tan x$.

    $\displaystyle \tan^2 x - 7\tan x + 1 = 0.$

Albiki

Fast nu blev det lite väl enkelt:

$$\begin{gathered} \left|\tan x\right|=1 \\ har tex lösningar vid (2n+1)·\mathrm{\pi }\pm \frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{som} \mathrm{inte} \mathrm{är} \mathrm{giltiga} \mathrm{för} \mathrm{ursprungsekvationen} \\ \mathrm{tex} \frac{3·\mathrm{\pi }}{4}, \frac{5·\mathrm{\pi }}{4},\frac{11·\mathrm{\pi }}{4},\frac{13·\mathrm{\pi }}{4}... \end{gathered}$$

okej jag är med på hur vi får fram ${\tan }^{2}x-7\tan x+1=0$ men jag förstår inte hur man ska ta sig därifrån till att få $x=\frac{1}{2}arc\sin \frac{2}{7}+k\pi$

Sätt $t=\tan \left(x\right)$ så får du andragradsekvationen

     $t^2-7t+1=0$.

Denna har rötterna ...

mattekalle skrev :

Fast nu blev det lite väl enkelt:

$$\begin{gathered} \left|\tan x\right|=1 \\ har tex lösningar vid (2n+1)·\mathrm{\pi }\pm \frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{som} \mathrm{inte} \mathrm{är} \mathrm{giltiga} \mathrm{för} \mathrm{ursprungsekvationen} \\ \mathrm{tex} \frac{3·\mathrm{\pi }}{4}, \frac{5·\mathrm{\pi }}{4},\frac{11·\mathrm{\pi }}{4},\frac{13·\mathrm{\pi }}{4}... \end{gathered}$$

Om du läser hela mitt inlägg så kanske du upptäcker att det endast är vinklar med positivt cosinus-värde som är aktuella.

jag får rötterna $\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}$

men mitt problem är att komma fram till arcsin funktionen som ska bli svaret

Hej!

Uppgift b). En kvadratkomplettering ger den ekvivalenta ekvationen

    $(\tan x - 3.5)^2 = \frac{45}{4}$ 

från vilken du ser att

    $\tan x = \frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}$

eller

    $\tan x = \frac{7-3\sqrt{5}}{2}.$

Rita en rätvinklig triangel och markera en vinkel ($x$) för vilken den motstående kateten är $7+3\sqrt{5}$ enheter lång och den närliggande kateten är $2$ enheter lång. Pythagoras sats ger hypotenusan längden $\sqrt{98+42\sqrt{5}}$ och sinus-värdet för vinkeln $x$ är därför

    Error converting from LaTeX to MathML

Albiki