Vilka x uppfyller olikheten?
Man ska bestämma vilka x som uppfyller olikheten:
|x + 3| + |x - 4| - |x| ≤ 5
Jag har ritat upp grafen och kommit fram till fyra olika fall:
1. x < -3
2. -3 ≤ x ≤ 0
3. 0 ≤ x ≤ 4
4. x > 4
Och har även konstaterat de olika fallen för vardera absolutbelopp. Min fråga är hur jag ska gå tillväga nu? Ska jag börja med fall 1. och utgå ifrån att samtliga x är < -3 och utifrån detta skriva ut absolutbeloppen? Ex, om x < -3 blir olikheten:
-(x+3)-(x-4)+x ≤ 5.
Är jag påväg i rätt riktning då?
PATENTERAMERA skrev:Ja.
Stort tack. Har ytterligare en fråga men fortsätter i en ny tråd enligt reglerna.
Tack för din hjälp på denna!
Har ytterligare en fråga om denna uppgift, i fall 3 får jag intervallet (0 ≤ x < 4) och uträkningen (x+3)+(4-x)-x ≤ 5. Svaret blir x ≥ 2 och jag undrar då om intervallet ska ha kvar x < 4 så att det i svaret blir:
2 ≤ x < 4?
Ja, eftersom beräkningen bara gäller detta intervall.
Men du har ju grafen? Varför inte resonera utifrån den?
Kan du lägga in den här?
Arktos skrev:Ja, eftersom beräkningen bara gäller detta intervall.
Men du har ju grafen? Varför inte resonera utifrån den?
Kan du lägga in den här?
Absolut, här är grafen:
Drog linjen under för att markera de olika fallen men det blev lite otydligt. Hur tänker du kring att man kan använda grafen för att resonera utifrån?
Snygg graf!
Men den visar ännu bara "termerna" och inte "summan".
Jag skulle också vända på |x| så det blir –|x| (spegla i x-axeln).
Sedan blir det "vertikal addition" av de tre graferna i figuren för att få fram summan.
Kommer du vidare från det?
Arktos skrev:Snygg graf!
Men den visar ännu bara "termerna" och inte "summan".
Jag skulle också vända på |x| så det blir –|x| (spegla i x-axeln).
Sedan blir det "vertikal addition" av de tre graferna i figuren för att få fram summan.Kommer du vidare från det?
Tack Arktos!
Har redigerat inlägget nu med en bild där -|x| visas.
Om jag förstått det rätt nu med att tolka grafen blir det alltså för:
Fall 1
Svar: x ≥ -4, vilket blir -3 > x ≥ -4
Fall 2
Svar: x ≤ -2, vilket blir -3 ≤ x ≤ -2?
Och liknande på Fall 3 respektive Fall 4?
Det ser rätt ut.
Du får dra ut linjerna lite till.
Du vet redan att summan blir något taggigt men kontinuerligt,
sammansatt av linjer med ömsevis lutningen -1 och +1.
Du har gott stöd av dina algebraiska beräkningar.
Få se nu hur summan ser ut!
Får jag fråga hur du menar med summan? Bör jag inte svara med de fyra olika intervallen jag får på x?
Ber om ursäkt om jag inte riktigt förstår.
Med summan menar jag |x + 3| + |x - 4| - |x|.
Grafen kommer att bestå av ett antal räta linjer som hänger ihop i "brytpunkterna".
En linje i vart och ett av de fyra intervallen.
Jag brukar då och då använda följande grafiska uppställning, med tallinjen och de olika fall som uppkommer:
Nu tror jag att jag förstår, ritade upp en rät linje för varje brytningspunkt och fick fram följande intervall, se bilden nedan:
ser det korrekt ut?
Bra!
Svaret är rätt, men jag hade svårt att följa resonemanget. När man löser olikheterna i de olika fallen, måste man också hjälpa läsaren att komma ihåg inom vilket intervall resp. lösning gäller. Då får man i tur och ordning
-4 ≤ x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2 och 2 ≤ x ≤ 4, 4 ≤ x ≤ 6
som tillsammans ger lösningen -4 ≤ x ≤ -2 och 2 ≤ x ≤ 6 .
I den undre figuren är de vertikala linjerna markerade som olikheter. Varför det?
Om du fortsätter den geometriska vägen en bit till, ska du finna att "summagrafen" blir en W-liknande kurva. Lägger man y = 5 över den, framgår lösningen mycket tydligt.
