Vilka villor gäller ?
Hej, jag försöker läsa denna uppgift där jag ska bestämma a, för att det ska uppfylla villkoren till olika funktioner.
Vad gäller för att dessa ska uppfyllas?
Är det inte så att för en terasspunkt ska andraderivatan vara noll?
a-uppgiften: Det stämmer att i en terrasspunkt så är både första- och andraderivatan lika med 0.
Men det omvända gäller inte alltid, dvs det kan vara så att både första- och andraderivatan är lika med 0 trots att det inte är en terrasspunkt.
Ta funktionen f(x) = x4 till exempel. Där gäller att f'(0) = f''(0) = 0, men ändå så är origo en minimipunkt, inte en terrasspunkt.
För att vara säker på att man har hittat en terrasspunkt så måste man, utöver det där med derivatan, även göra andra undersökningar. Det vanligaste är att man använder en teckentabell för förstaderivatan runt den stationära punkten.
Vet du hur du använder en sådan?
Ett annat alternativ är att titta på funktionsvärdena vid och runt den stationära punkten.
För b-uppgiften gäller att förstaderivatan ska ha två olika reella nollställen. Fråga oss om du inte förstår varför det måste vara så,
För c-uppgiften gäller att förstaderivatan ska sakna reella nollställen. Fråga oss om du inte förstår varför det måste vara så,
hur tar jag reda på den stationära punkten?
En stationär punkt är antingen en lokal minimi-, maximi- eller terrasspunkt.
För att hitta dessa är standardknepet att derivera funktionen f(x) och sedan lösa ekvationen f'(x) = 0.
Det ger dig x-vördena till alla stationära punkter.
Jag provade att derivera det men hade a som variabel så fick inte till det. Blev 3x^2 +2ax+12=0. Sedan provade jag pq
Det är rätt så långt. Men a är inte en variabel utan istället en konstant, vars värde avgör antalet stationära punkter (och deras karaktär).
Visa hur du fortsatte med pq-formeln.
Jag fick pq till 4a/3 +- sqrt (16a^2/9) -4
OK, det stämmer inte.
Visa alla steg i din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.
