Vilka vektorer ligger i delrummet?

Hej! Hur ska jag ta mig an 6a? Tänker att om vektorerna ska ligga i delrum w så ska de gå att skriva som en linjärkombination av basens vektorer.

Borde jag sätta upp en matris per vektor som ska undersökas eller finns det något smidigare sätt?

Som alltid finns det många sätt att lösa en och samma linjär-algeba-uppgift, men det enklaste är nog bara att ställa upp de tre ekvationerna

$x\mathbf{u}_1+y\mathbf{u}_2=\mathbf{v}_1$

$x\mathbf{u}_1+y\mathbf{u}_2=\mathbf{v}_2$

$x\mathbf{u}_1+y\mathbf{u}_2=\mathbf{v}_3$

med variablerna $x$ och $y$ , och se vilka av dem som har en lösning!

Exempelvis motsvarar den första ekvationen det linjära ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\2x+y=2\\x+2y=-4\\2x+y=3\end{array}\right.$

vilket har en lösning om och bara om $\mathbf{v}_1\in W$ .

Svara