Vilka värden på a är möjliga (Matematik/Matte 4/Komplexa tal)

Substituera a^2 = t, lös sen andragradaren och substituera tillbaka samt lös ut a.

därefter kan du lösa b och slutligen, testa att du gjort rätt

Ture skrev:
Substituera a^2 = t, lös sen andragradaren och substituera tillbaka samt lös ut a.

därefter kan du lösa b och slutligen, testa att du gjort rätt

$a_{1, 2} = \pm \sqrt{2} + \sqrt{\sqrt{5}} a_{3, 4} = \pm \sqrt{2} + \sqrt{\sqrt{5}} i$

Jag fick till det här, var det så här du menade?

inte riktigt, du har gjort två fel, jag återkommer till dom.

$a^{2} - \frac{1}{a^{2}} = 4, t = a^{2 \Rightarrow} t - \frac{1}{t} = 4$

förenklar vi sista ekv får vi

t² -4t -1 = 0

$t = 2 \pm \sqrt{5}$

sen byter jag tillbaka till a

$a^{2} = 2 \pm \sqrt{5} a = \pm \sqrt{2 \pm \sqrt{5}}$

Här gjorde du ett fel, du måste dra roten ur hela uttrycket , inte varje term för sig!

Sen vet vi att a ska vara reellt, det står i uppgiften, det var det andra felet du gjorde. Eftersom roten ur 5 är större än 2 kan - roten ur 5 inte komma ifråga.

alltså vet vi nu att

$a_{1} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} a_{2} = - \sqrt{2 + \sqrt{5}}$

Nu bör man också bestämma b för var och en av de två lösningarna och kontrollera i ursprungsuttrycket att det stämmer

Ture skrev:

Sen vet vi att a ska vara reellt, det står i uppgiften, det var det andra felet du gjorde. Eftersom roten ur 5 är större än 2 kan - roten ur 5 inte komma ifråga.

Okej, tack.

Men skulle du kunna vara snäll och förklara lite mer om det du angav angav ovan?

Ska inte summan under roten svara för a?

Vilket tal 2 menar du inte får vara mindre än roten ur 5? Är det den i det komplexa talet 4+2i?

Vilket av Tures steg är det du inte hänger med på? Förstår du hur han fick fram att $t=2\pm\sqrt5$ ?

Smaragdalena skrev:
Vilket av Tures steg är det du inte hänger med på? Förstår du hur han fick fram att $t=2\pm\sqrt5$ ?

Det är det jag citerade ur hans tidigare kommentar jag inte förstår, men resten av hans tidigare kommentar förstår jag:

Ture skrev:

Sen vet vi att a ska vara reellt, det står i uppgiften, det var det andra felet du gjorde. Eftersom roten ur 5 är större än 2 kan - roten ur 5 inte komma ifråga.

Varför ska $\sqrt{5}$ försummas i summan av a = $\sqrt{2 + \sqrt{5}}$ ?

Det försummas inte, det förbjuds.

När vi bara räknar på får vi 4 tänkbara lösningar på a

$a_{1} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} a_{2} = \sqrt{2 - \sqrt{5}} a_{3} = - \sqrt{2 + \sqrt{5}} a_{4} = - \sqrt{2 - \sqrt{5}}$

om vi, för att testa lösningarnas giltighet, beräknar närmevärden på var och en av lösningarna ovan får vi

$a_{1} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx 2, 05 a_{2} = \sqrt{2 - \sqrt{5}} \approx \sqrt{- 0, 24} a_{3} = - \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx - 2, 05 a_{4} = - \sqrt{2 - \sqrt{5}} \approx - \sqrt{- 0, 24}$

Vi ser direkt att a₂ och a₄ är icke reella. Därför är dessa lösningar inte rätt och vi förkastar dom.

Återstår alltså a₁ och a₃

Smaragdalena skrev:
Det försummas inte, det förbjuds.

Så allt under rottecknet ska vara med?

Ture skrev:
När vi bara räknar på får vi 4 tänkbara lösningar på a

$a_{1} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} a_{2} = \sqrt{2 - \sqrt{5}} a_{3} = - \sqrt{2 + \sqrt{5}} a_{4} = - \sqrt{2 - \sqrt{5}}$

om vi, för att testa lösningarnas giltighet, beräknar närmevärden på var och en av lösningarna ovan får vi

$a_{1} = \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx 2, 05 a_{2} = \sqrt{2 - \sqrt{5}} \approx \sqrt{- 0, 24} a_{3} = - \sqrt{2 + \sqrt{5}} \approx - 2, 05 a_{4} = - \sqrt{2 - \sqrt{5}} \approx - \sqrt{- 0, 24}$

Vi ser direkt att a₂ och a₄ är icke reella. Därför är dessa lösningar inte rätt och vi förkastar dom.

Återstår alltså a₁ och a₃

Okej perfekt, men vad menade du med?:

Ture skrev:

Sen vet vi att a ska vara reellt, det står i uppgiften, det var det andra felet du gjorde. Eftersom roten ur 5 är större än 2 kan - roten ur 5 inte komma ifråga.

Om man försöker dra roten ur ett negativt tal så blir det inte ett reellt tal (utan ett komplext tal). Det står i uppgiften att a skall vara ett reellt tal, så ...