Vilka värden kan konstanten m ha?
Hej!
Jag håller på med en fråga som lyder:
Vilka värden kan konstanten m ha för att graferna till funktionen inte ska skära i varandra?
y = x2 + 3,7
y = 2x + m
Jag vet sen innan att ekvationen måste sakna lösning för att dem ej ska skära i varandra. Så jag började med att ta reda på om de hade en lösning från början eller ej. Jag ställde upp det så här:
x2 + 3,7 = 2x + m
x2 - 2x + (3,7 - m) = 0
Jag vet att jag härifrån kan lösa den med hjälp av pq-formeln, men jag hade hellre velat lösa den med kvadratkomplettering. Så jag undrar hur jag gör då?
Tack på förhand!!
Bra början och rätt ekvation.
För att kvadratkomplettera vänsterledet ska du lägga till en konstant så att termerna med x kan skrivas som en jämn kvadrat.
Exempel:
För att kvadratkomplettera vänsterledet i ekvationen x2+6x+8 = 0 så ska du lägga till 9 i vänsterledet (och högerledet) eftersom du då kan skriva termerna med x som en jämn kvadrat:
x2+6x+9+8 = 9
(x+3)2+8 = 9
Dvs du ska lägga till "kvadraten av halva koefficienten framför x-termen".
Pröva att tillämpa samma tillvägagångssätt på din ekvation.
Yngve skrev:Bra början och rätt ekvation.
För att kvadratkomplettera vänsterledet ska du lägga till en konstant så att termerna med x kan skrivas som en jämn kvadrat.
Exempel:
För att kvadratkomplettera vänsterledet i ekvationen x2+6x+8 = 0 så ska du lägga till 9 i vänsterledet (och högerledet eftersom du då kan skriva termerna med x som en jämn kvadrat:
x2+6x+9+8 = 9
(x+3)2+8 = 9
Dvs du ska lägga till "kvadraten av halva koefficienten framför x-termen".
Pröva att tillämpa samma tillvägagångssätt på din ekvation.
Det var det jag hade tänkt göra men jag visste inte om jag skulle lägga till en konstant eller om 3,7 - m redan var en konstant. Men nu vet jag!
Så då blir det alltså x2 - 2x + (3,7 - m) + 12 = 1
(x - 1)2 + (3,7 - m) = 1
Hur ska jag göra sen? I vanliga fall hade jag vid det här steget tagit kvadratroten ur båda led men det blir svårt nu när vi har 3,7 - m.
Skulle du kunna visa hur jag ska göra?
Helt rätt.
Subtrahera nu (3,7-m) från båda sidor så du får kvadratuttrycket ensamt på vänstersidan. Sedan kan du fortsätta som du brukar.
Kontrollera sedan art du får samma resultat med pq-formeln.
Yngve skrev:Helt rätt.
Subtrahera nu (3,7-m) från båda sidor så du får kvadratuttrycket ensamt på vänstersidan. Sedan kan du fortsätta som du brukar.
Kontrollera sedan art du får samma resultat med pq-formeln.
Jag fick fram svaret! Tack för hjälpen!
