Vilka värden kan a, b och c ha ifall polynomet...

Hej!

Jag jobbar med en A uppgift som har 2 delar, en a och b del. Första delen var ganska lätt att lösa, problemet för mig är själva andra delen, eftersom jag inte riktigt förstår frågan. Här nedan kan ni se hur jag löste första delen:

Information:

För de tre polynomen 𝑝(𝑥), 𝑞(𝑥) och 𝑟(𝑥) gäller att

𝑝(𝑥)= 𝑞(𝑥) ⋅ 𝑟(𝑥)
𝑞(𝑥)=𝑥^5a+3
𝑟(𝑥)=𝑥^b+1− c

där a, b och c är konstanter. Alla tre polynom är av gradtal större än noll.

Fråga a):

Vilket samband gäller mellan a och b om du vet att 𝑝(𝑥) har gradtalet 10?

Fråga b:

Utgå från att 𝑝(𝑥) fortsatt har gradtal 10. Vilka värden kan a, b och c ha ifall polynomet 𝑝(𝑥) i utvecklad form (utan parenteser) kan skrivas med två termer? Ge minst två exempel, med motivering.

Kan ni förklara frågan och hjälpa mig påbörja uppgiften?

Du har utvecklat p(x) till $x^{5 a + b + 1} - c x^{5 a} + 3 x^{b + 1} - 3 c$ . Detta har fyra termer (tal som adderas eller subtraheras). Nu ska du ange värden på a, b och c så att det kan förenklas till två termer.

En lösning kan du komma fram till genom att bara fundera på c. Titta på termen 3c. Vilket värde på c skulle få den att försvinna, så att vi bara har tre termer? Kanske en annan term också försvinner då?

thedifference skrev:
Du har utvecklat p(x) till $x^{5 a + b + 1} - c x^{5 a} + 3 x^{b + 1} - 3 c$ . Detta har fyra termer (tal som adderas eller subtraheras). Nu ska du ange värden på a, b och c så att det kan förenklas till två termer.

En lösning kan du komma fram till genom att bara fundera på c. Titta på termen 3c. Vilket värde på c skulle få den att försvinna, så att vi bara har tre termer? Kanske en annan term också försvinner då?

Jahaaa okej, men då förstår jag. Då kan C=0, a=1 och b=4. Men i facit vill de att man ska ge fler exempel. Skulle man inte kunna skriva C=0, a=2 och b=-1? För det de har gett som exempel är detta:

Mevlys skrev:

[...]

Skulle man inte kunna skriva C=0, a=2 och b=-1?

Pröva!

Uppfyller då polynomen p(x), q(x) och r(x) de givna villkoren?

I så fall är svaret ja, annars nej.

Uppfyller då polynomen p(x), q(x) och r(x) de givna villkoren?

Yess det verkar funka, tack så himla mycket!! Skönt att äntligen vara klar med denna uppgift 😄

Vad kom du fram till, uppfylldes villkoren med ditt förslag på a, b och c?

Vad kom du fram till

Jag fick x¹⁰+ 3
Detta är ju väl 2 termer och dessutom har den gradtalet 10. Eller har jag förstått fel?

Mevlys skrev:

Jag fick x¹⁰+ 3
Detta är ju väl 2 termer och dessutom har den gradtalet 10. Eller har jag förstått fel?

Hur ser ditt q(x) ut och uppfyller det de givna villkoren?

Hur ser ditt r(x) ut och uppfyller det de givna villkoren?

Yngve skrev:

q(x) är x¹⁰+ 3 om jag använder mig av a=2 b=-1 och c=0
r (x) är x⁰- 0 = 1

q(x) * r(x) blir ju då x¹⁰+ 3 precis som p(x) som jag fått förut

Mevlys skrev:
[...]

där a, b och c är konstanter. Alla tre polynom är av gradtal större än noll.

Uppfyller alla polynom detta villkor?

Yngve skrev:

Omg haha, jag missade totalt det 🤦‍♀️
Känner mig så himla dum nu, men aja. Har förstått i alla fall vad du syftade på. Tack! :D

Du behöver inte alls känna dig dum.

Men det kanske hjälper dig att komma ihåg att alltid noga läsa igenom uppgiften.

Svara

Visa senaste svar