Vilka utsagor är sanna?

i är sann eftersom:

$a = 2 k a^{2} = (2 k * 2 k) = 4 k^{2} = 2 (2 k^{2})$
ii är jag osäker på, vill säga att den stämmer eftersom om a är ett heltal, följer att alla jämna perfekta kvadrater är delbara med 2:

$a = 2 k a^{2} = 4 k^{2} a = \pm 2 k 2 \pm 2 k$
Och det medför att iii är sann. Osäker om min motivering på ii håller dock.

Ett udda tal gånger ett udda tal är udda, 2 är det enda jämna primtalet, och ett kvadrattal innehåller alltid minst 2 av varje primtalsfaktor. Går det bygga nån motivering av kanske? 🤔

Jag förstår inte ditt resonemang för ii)

Jag skulle försöka visa det "baklänges" genom att tillämpa sambandet

[A=>B] är ekvivalent med [ickeB => ickeA]

År det sambandet bekant?

låt m och k vara ett valfritt heltal. det följer att 2k+1 och 2m+1 är udda.

(2k+1)(2m+1)=4km+2m+2k+1 = 2(2km+m+k)+1 vilket är udda, samma gäller för ett udda tal i kvadrat:
(2k+1 )(2k+1 )= $4 k^{2} + 4 k + 1 = 2 (2 k^{2} + 2 k) + 1$ vilket också är udda.

Därför måste a vara jämnt om $2 a^{2}$

Tack Micimacko! :)

Arktos skrev:
Jag förstår inte ditt resonemang för ii)
Jag skulle försöka visa det "baklänges" genom att tillämpa sambandet
[A=>B] är ekvivalent med [ickeB => ickeA]
År det sambandet bekant?

ah, jag förstår, du testar icke B => icke a först eftersom det är ekvivalent med a=>b
dvs, om a^2 inte är delbart med 2 implicerar det att a inte är jämnt, och då följer samma historia som ovan.

Svara

Visa senaste svar