vilka påståenden stämmer?

Är 4. verkligen fel? Tänker... $f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Lindehaven skrev:

Är 4. verkligen fel? Tänker... $f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Inlägg: 13180
E-post  PM
Re: [GY] Vad är en funktion?

En funktion består av tre saker.

1. En definitionsmängd, A säg.
2. En målmängd, B säg.
3. En regel, f säg, som associerar varje element i A till ett element i B.

Denna regel måste inte kunna uttryckas på ett enkelt sätt (i ekvationsform som du uttrycket det), utan det räcker med att regeln existerar.

tänker jag

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , f\left(x\right)\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ f\left(1\right)=1 \\ f(-1)=1 \end{gathered}$$

Definierar samma tal (1) i värdemängden med två olika tal (1 och -1) i definitionsmängden.

Lindehaven skrev:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , f\left(x\right)\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ f\left(1\right)=1 \\ f(-1)=1 \end{gathered}$$

Definierar samma tal (1) i värdemängden med två olika tal (1 och -1) i definitionsmängden.

Ditt exempel visar att påstående 4 inte stämmer eftersom det är tillåtet för en funktion att associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden

4. En funktion får inte associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden.

Yngve skrev:

Lindehaven skrev:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , f\left(x\right)\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ f\left(1\right)=1 \\ f(-1)=1 \end{gathered}$$

Definierar samma tal (1) i värdemängden med två olika tal (1 och -1) i definitionsmängden.

Ditt exempel visar att påstående 4 inte stämmer eftersom det är tillåtet för en funktion att associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden

4. En funktion får inte associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden.

 ja men jaaa.. inte

Yngve skrev:

Lindehaven skrev:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 , x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , f\left(x\right)\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ f\left(1\right)=1 \\ f(-1)=1 \end{gathered}$$

Definierar samma tal (1) i värdemängden med två olika tal (1 och -1) i definitionsmängden.

Ditt exempel visar att påstående 4 inte stämmer eftersom det är tillåtet för en funktion att associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden

4. En funktion får inte associera samma tal i värdemängden med två olika tal i definitionsmängden.

 Ja, helt riktigt Yngve! Logisk tankevurpa av mig, bortse från den.

Påstående nr 2 säger "är en regel som för varje element i en mängd kopplar ihop det med precis ett element i en annan mängd" utan att ange vilken av dessa mängder som är definitionsmängd och inte heller vilken som är värdemängd. 

Ta det famösa exemplet $f\left(x\right)=x^2$ där värdemängden är "en mängd" och definitionsmängden är "en annan mängd". Elementet 1=f(1) i värdemängden kopplas till precis ett element 1=x i definitionsmängden. Enligt påstående nr 2 så kan inte elementet 1=f(-1) i värdemängden kopplas till ett annat element -1=x i definitionsmängden. Därför kan påstående nr 2 inte gälla för alla funktioner och mängder.

Lindehaven skrev:

Påstående nr 2 säger "är en regel som för varje element i en mängd kopplar ihop det med precis ett element i en annan mängd" utan att ange vilken av dessa mängder som är definitionsmängd och inte heller vilken som är värdemängd. 

Ta det famösa exemplet $f\left(x\right)=x^2$ där värdemängden är "en mängd" och definitionsmängden är "en annan mängd". Elementet 1=f(1) i värdemängden kopplas till precis ett element 1=x i definitionsmängden. Enligt påstående nr 2 så kan inte elementet 1=f(-1) i värdemängden kopplas till ett annat element -1=x i definitionsmängden. Därför kan påstående nr 2 inte gälla för alla funktioner och mängder.

Ja det är korrekt.

Det är alltså endast påstående 3 och 7 som stämmer.