Vilka mått ska rektangeln ha för störst möjliga area?
sen står det teckna ett uttryck för arean och bestäm vilket mått hagen ska ha för att arean ska bli så stor som möjligt
jag har skrivit 52x-2x^2 sen vet jag inte vad jag ska göra för att lista ut resten
jag har försökt lösa det men får att x= 47.5 och jag tror inte det är meningen med uppgiften
Ditt uttryck är korrekt för arean A =52x-2x2 =2*132 -2*132 +52x-2x2 = 2*132 -2(132 -26x + x2 )=2^132 - - 2(13-x)2 <= 2*132 med likhet för x=13. Om du känner till att kvadraten är den rektangel som har störst area i förhållande till omkrets behöver du inte ens göra ovanstående beräkning utan kan bara skriva 52-x= x som ger x=13.
Hur stor är arean av den rektangulära hagen (som en funktion av x)?
men det står på internet att man ska använda symmterilinje och nollställen jag blir jätte förvirrad?
@smaragdelena vad menar du, ska jag skriva f(x)=52-2x^2
vart kommer 13 ifrån?
Börja med att beräkna arean av en rektangel med basen 52-2x och höjden x.
b´lir det inte bara 52x-2x^2? ELLER Ska jag skriva det som 52x-2x^2=0
Du har beräknat arean korrekt och fått det till 52x-2x^2.
Du kan tänka dig att arean är en funktion dvs för olika x-värden kommer du få en ny area. Då har du funktionen
y = 52x-2x^2 som beskriver arean. Kollar du noga kan du se att det är en andragradsfunktion med en maximipunkt dvs ledsen gubbe. Försök hitta koordinaterna för maxpunkten.
Solros11 skrev:men det står på internet att man ska använda symmterilinje och nollställen jag blir jätte förvirrad?
Detta är ett sätt man kan lösa det på.
52x-2x^2 är ju en andragradsfunktion, så den bör ha en symmetrilinje. Där denna symmetrilinje går bör vi hitta ett extremvärde, och eftersom vi vill maximera arean är det en extrempunkt vi letar efter.
Om du lyckas hitta två nollställen till funktionen vet du om att du har hittat två punkter på kurvan som speglar varandra, och därmed vet du om att symmetrilinjen går där mittemellan.
Jag kan peka ut ett av nollvärdena: x=0. Detta kommer sig av att då x är noll så kommer hagen endast bestå av det vågräta partiet av hagen utan att ha något djup i lodrät riktning. Detta gör att staketet är som en planka som står och lutar mot muren och arean blir noll.
Om du tänker dig vad som händer då du ändrar på x:s värde, kan du då hitta det andra fallet då hagens area blir noll?
Solros11 skrev:b´lir det inte bara 52x-2x^2? ELLER Ska jag skriva det som 52x-2x^2=0
Jodå, men förra gången hade du tappat bort "x" i 52x.
