Vilka krav ska ställas på vektorn?
Hej, behöver hjälp med en fråga.
Vilka krav ska ställas på vektorn (b1,b2,b3) om systemet nedan skall ha en lösning?
| 3 9 -6| |x1| |b1|
| -1 -3 2| * |x2| = |b2|
| 2 6 -4 | |x3| |b3|
(Hoppas ekvationen är läsbar, har inte tillgång till dator så skrev på mobilen. Det skall föreställa 3 st matriser)
vad händer om du multiplicera med 2 på andra raden till den tredje, eller 3*rad 2 till rad 1
Om jag tar fram den radknoniska matrisen (för jag antar att det är det du vill få ut med de beräkningarna) får jag matrisen
| 1 3 -2 |
| 0 0 0 |
| 0 0 0 |
Hej Emmu,
För att få fram villkor för i ekvationen behöver du ta med dem i en totalmatris när du Gaussar om du ska utnyttja den "radkanoniska"-formen (dvs matrisen + ett streck och så längst till höger).
Ett alternativ är att du börjar med att studera determinanten. För kvadratiska ekvationssystem gäller:
Vilken eller vilka rutor är aktuella för ditt system?
Det visar sig att systemet har oändligt många lösningar då antingen (homogent system) eller då . (Tekniskt kan man hävda att ingår i den affina mängden dvs ).
är kolonnrummet (värderummet) till . Vilken dimension har ? Kan du bestämma en basvektor till ?