Vilka krav ska ställas på vektorn?

vad händer om du multiplicera med 2 på andra raden till den tredje, eller 3*rad 2 till rad 1

Om jag tar fram den radknoniska matrisen (för jag antar att det är det du vill få ut med de beräkningarna) får jag matrisen 

| 1 3 -2 |

| 0 0 0 |

| 0 0 0 |

Hej Emmu,

För att få fram villkor för $\mathbf{b}$ i ekvationen behöver du ta med dem i en totalmatris när du Gaussar om du ska utnyttja den "radkanoniska"-formen (dvs matrisen + ett streck och så $b_1, b_2, b_3$ längst till höger).

Ett alternativ är att du börjar med att studera determinanten. För kvadratiska ekvationssystem $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ gäller:

Vilken eller vilka rutor är aktuella för ditt system?

Det visar sig att systemet har oändligt många lösningar då antingen $\mathbf{b}=0$ (homogent system) eller då $\mathbf{b} \in V(A)$. (Tekniskt kan man hävda att $\mathbf{b}=0$ ingår i den affina mängden $\mathbf{x_p}+N(A)$ dvs $V(A)$).

$V(A)$ är kolonnrummet (värderummet) till $A$. Vilken dimension har $V(A)$? Kan du bestämma en basvektor till $V(A)$?